Номер 15.28, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.28, страница 79.

Условие.

Найдите значение выражения:

15.28 a) $\sqrt{8^2 + 15^2}$;

б) $\sqrt{145^2 - 144^2}$;

в) $\sqrt{5^2 + 12^2}$;

г) $\sqrt{313^2 - 312^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\sqrt{8^2 + 15^2}$

Чтобы найти значение выражения, сначала выполним действия под корнем. Возведем числа 8 и 15 в квадрат:

$8^2 = 64$

$15^2 = 225$

Теперь сложим полученные результаты:

$64 + 225 = 289$

Наконец, извлечем квадратный корень из 289:

$\sqrt{289} = 17$

Таким образом, $\sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$.

Ответ: 17

б) $\sqrt{145^2 - 144^2}$

Для решения этого примера удобно использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Применим эту формулу для подкоренного выражения, где $a = 145$ и $b = 144$:

$145^2 - 144^2 = (145 - 144)(145 + 144)$

Вычислим значения в скобках:

$145 - 144 = 1$

$145 + 144 = 289$

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

$\sqrt{(145 - 144)(145 + 144)} = \sqrt{1 \cdot 289} = \sqrt{289} = 17$

Ответ: 17

в) $\sqrt{5^2 + 12^2}$

Как и в пункте а), сначала выполним действия под корнем. Возведем в квадрат числа 5 и 12:

$5^2 = 25$

$12^2 = 144$

Сложим полученные значения:

$25 + 144 = 169$

Теперь извлечем квадратный корень из 169:

$\sqrt{169} = 13$

Следовательно, $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

Ответ: 13

г) $\sqrt{313^2 - 312^2}$

Здесь также применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 313$ и $b = 312$.

$313^2 - 312^2 = (313 - 312)(313 + 312)$

Вычислим значения в каждой скобке:

$313 - 312 = 1$

$313 + 312 = 625$

Подставим результаты в выражение под корнем:

$\sqrt{(313 - 312)(313 + 312)} = \sqrt{1 \cdot 625} = \sqrt{625} = 25$

Ответ: 25