Номер 15.22, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.22, страница 79.

Условие.

15.22 а) $ \sqrt{0,05} \cdot \sqrt{45}; $

б) $ \sqrt{1,92} \cdot \sqrt{3}; $

в) $ \sqrt{2,7} \cdot \sqrt{1,2}; $

г) $ \sqrt{16,9} \cdot \sqrt{0,4}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления значения выражения воспользуемся свойством произведения квадратных корней, согласно которому произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.
$\sqrt{0,05} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{0,05 \cdot 45}$
Выполним умножение подкоренных выражений:
$0,05 \cdot 45 = 2,25$
Теперь необходимо извлечь квадратный корень из полученного числа:
$\sqrt{2,25} = 1,5$
Проверка: $1,5^2 = 2,25$.
Ответ: 1,5

б) Применим то же свойство произведения квадратных корней:
$\sqrt{1,92} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{1,92 \cdot 3}$
Выполним умножение подкоренных выражений:
$1,92 \cdot 3 = 5,76$
Извлечем квадратный корень из результата:
$\sqrt{5,76} = 2,4$
Проверка: $2,4^2 = 5,76$.
Ответ: 2,4

в) Снова используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:
$\sqrt{2,7} \cdot \sqrt{1,2} = \sqrt{2,7 \cdot 1,2}$
Вычислим произведение чисел под корнем:
$2,7 \cdot 1,2 = 3,24$
Теперь извлечем квадратный корень:
$\sqrt{3,24} = 1,8$
Проверка: $1,8^2 = 3,24$.
Ответ: 1,8

г) Используем свойство произведения корней для решения этого примера:
$\sqrt{16,9} \cdot \sqrt{0,4} = \sqrt{16,9 \cdot 0,4}$
Выполним умножение подкоренных выражений:
$16,9 \cdot 0,4 = 6,76$
Извлечем квадратный корень из полученного произведения:
$\sqrt{6,76} = 2,6$
Проверка: $2,6^2 = 6,76$.
Ответ: 2,6