Номер 15.24, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.24, страница 79.

Условие.

15.24 a) $ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}} $;

б) $ \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}} $;

в) $ \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{242}} $;

г) $ \frac{\sqrt{147}}{\sqrt{27}} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для упрощения выражения $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}}$ можно воспользоваться свойством частного квадратных корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ при $a \ge 0$ и $b > 0$.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{50}} = \sqrt{\frac{2}{50}}$

Сократим дробь под знаком корня:

$\sqrt{\frac{2}{50}} = \sqrt{\frac{1}{25}}$

Теперь извлечем квадратный корень:

$\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$

Другой способ – упростить корень в знаменателе, вынеся множитель из-под знака корня:

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

Подставим это в исходное выражение:

$\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}$

Сократим $\sqrt{2}$ в числителе и знаменателе, и получим $\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$

б)

Для упрощения выражения $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}}$ применим свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}} = \sqrt{\frac{75}{192}}$

Сократим дробь под корнем. Числитель и знаменатель делятся на 3:

$75 = 3 \cdot 25$

$192 = 3 \cdot 64$

$\frac{75}{192} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 64} = \frac{25}{64}$

Извлечем корень из полученной дроби:

$\sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8}$

Другой способ – вынести множители из-под знака корня в числителе и знаменателе:

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}$

Подставим упрощенные выражения в дробь:

$\frac{5\sqrt{3}}{8\sqrt{3}}$

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ и получим $\frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{8}$

в)

Упростим выражение $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{242}}$, используя свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:

$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{242}} = \sqrt{\frac{72}{242}}$

Сократим дробь под корнем. Числитель и знаменатель делятся на 2:

$\frac{72}{242} = \frac{36}{121}$

Теперь извлечем квадратный корень:

$\sqrt{\frac{36}{121}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}} = \frac{6}{11}$

Другой способ – вынести множители из-под знака корня:

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = 11\sqrt{2}$

Подставим в исходное выражение:

$\frac{6\sqrt{2}}{11\sqrt{2}}$

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ и получим $\frac{6}{11}$.

Ответ: $\frac{6}{11}$

г)

Упростим выражение $\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{27}}$, используя свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:

$\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{147}{27}}$

Сократим дробь под корнем. Числитель и знаменатель делятся на 3:

$\frac{147}{27} = \frac{49}{9}$

Извлечем квадратный корень:

$\sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$

Другой способ – вынести множители из-под знака корня:

$\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = 7\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

Подставим в исходное выражение:

$\frac{7\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ и получим $\frac{7}{3}$.

Ответ: $\frac{7}{3}$