Номер 15.14, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.14, страница 78.

Условие.

15.14 Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{a^2}$, если $a = 15$;

б) $2\sqrt{a^4}$, если $a = 7$;

в) $-3\sqrt{b^6}$, если $b = 2$;

г) $5\sqrt{y^8}$, если $y = -2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для нахождения значения выражения $\sqrt{a^2}$ при $a = 15$ воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{x^2} = |x|$.
Это свойство означает, что квадратный корень из квадрата числа равен модулю (абсолютной величине) этого числа.
Подставим значение $a=15$ в выражение:
$\sqrt{15^2} = |15|$.
Модуль положительного числа равен самому числу, поэтому:
$|15| = 15$.
Ответ: 15.

б) Чтобы найти значение выражения $2\sqrt{a^4}$ при $a = 7$, сначала упростим выражение под корнем. Выражение $a^4$ можно представить как квадрат выражения $a^2$, то есть $a^4 = (a^2)^2$.
Используя свойство $\sqrt{x^2} = |x|$, получаем:
$\sqrt{a^4} = \sqrt{(a^2)^2} = |a^2|$.
Поскольку квадрат любого действительного числа ($a^2$) всегда неотрицателен, его модуль равен самому этому выражению: $|a^2| = a^2$.
Таким образом, исходное выражение равно $2a^2$.
Теперь подставим значение $a = 7$:
$2 \cdot 7^2 = 2 \cdot 49 = 98$.
Ответ: 98.

в) Найдем значение выражения $-3\sqrt{b^6}$ при $b = 2$.
Упростим выражение под корнем. Степень $b^6$ можно представить как квадрат выражения $b^3$: $b^6 = (b^3)^2$.
Применяя свойство $\sqrt{x^2} = |x|$, имеем:
$\sqrt{b^6} = \sqrt{(b^3)^2} = |b^3|$.
Выражение принимает вид $-3|b^3|$.
Подставим значение $b = 2$:
$-3 \cdot |2^3| = -3 \cdot |8|$.
Так как 8 — положительное число, $|8| = 8$.
$-3 \cdot 8 = -24$.
Ответ: -24.

г) Найдем значение выражения $5\sqrt{y^8}$ при $y = -2$.
Упростим корень. Степень $y^8$ можно представить как квадрат выражения $y^4$: $y^8 = (y^4)^2$.
Используя свойство $\sqrt{x^2} = |x|$, получаем:
$\sqrt{y^8} = \sqrt{(y^4)^2} = |y^4|$.
Так как показатель степени 4 является четным числом, выражение $y^4$ будет неотрицательным при любом значении $y$. Следовательно, $|y^4| = y^4$.
Выражение становится равным $5y^4$.
Подставим значение $y = -2$:
$5 \cdot (-2)^4 = 5 \cdot 16 = 80$.
Ответ: 80.