Номер 15.6, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.6, страница 77.

Условие.

15.6 а) $\sqrt{1\frac{9}{16}};$

б) $\sqrt{5\frac{4}{9}};$

в) $\sqrt{1\frac{13}{36}};$

г) $\sqrt{3\frac{1}{16}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{1\frac{9}{16}}$, необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь.$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$.Далее, применяя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, вычисляем значение корня:$\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4}$.Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$.

б) Преобразуем смешанное число $5\frac{4}{9}$ в неправильную дробь:$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$.Теперь извлечем квадратный корень из этой дроби:$\sqrt{5\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$.Представим результат в виде смешанного числа:$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.
Ответ: $2\frac{1}{3}$.

в) Сначала переведем смешанное число $1\frac{13}{36}$ в неправильную дробь:$1\frac{13}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 13}{36} = \frac{36 + 13}{36} = \frac{49}{36}$.Вычислим квадратный корень из полученной дроби:$\sqrt{1\frac{13}{36}} = \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} = \frac{7}{6}$.Переведем результат в смешанное число:$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.
Ответ: $1\frac{1}{6}$.

г) Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{16}$ в неправильную дробь:$3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}$.Теперь вычислим значение корня:$\sqrt{3\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} = \frac{7}{4}$.Представим результат в виде смешанного числа:$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.
Ответ: $1\frac{3}{4}$.