Номер 14.18, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.18, страница 75.

Условие.

14.18 Зная, что $f(x) = \sqrt{x}$, решите уравнение:

а) $f(x - 1) = 3$;

б) $f(2x) = 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дана функция $f(x) = \sqrt{x}$ и уравнение $f(x-1) = 3$.

Чтобы решить это уравнение, нужно подставить выражение $(x-1)$ в качестве аргумента в функцию $f(x)$. Это означает, что мы заменяем $x$ в формуле $\sqrt{x}$ на $(x-1)$.

Получаем: $f(x-1) = \sqrt{x-1}$.

Таким образом, исходное уравнение принимает вид:

$\sqrt{x-1} = 3$

Для нахождения $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x-1})^2 = 3^2$

$x - 1 = 9$

Теперь решим полученное линейное уравнение, перенеся $-1$ в правую часть с противоположным знаком:

$x = 9 + 1$

$x = 10$

Необходимо выполнить проверку, так как мы решали иррациональное уравнение. Область допустимых значений (ОДЗ) для выражения $\sqrt{x-1}$ определяется условием $x-1 \ge 0$, то есть $x \ge 1$.
Наш корень $x=10$ удовлетворяет этому условию ($10 \ge 1$), следовательно, он является решением уравнения.

Ответ: $10$

б)

Дана функция $f(x) = \sqrt{x}$ и уравнение $f(2x) = 4$.

Аналогично предыдущему пункту, подставим выражение $(2x)$ в качестве аргумента в функцию $f(x)$:

$f(2x) = \sqrt{2x}$.

Исходное уравнение принимает вид:

$\sqrt{2x} = 4$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня:

$(\sqrt{2x})^2 = 4^2$

$2x = 16$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

Выполним проверку. ОДЗ для выражения $\sqrt{2x}$ определяется условием $2x \ge 0$, то есть $x \ge 0$.
Найденный корень $x=8$ удовлетворяет этому условию ($8 \ge 0$), значит, он является решением.

Ответ: $8$