Номер 14.21, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.21, страница 76.

Условие.

14.21 a) $x \in [2; 4];$

б) $x \in (4; 7];$

в) $x \in [3; 9];$

г) $x \in [1; 5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Запись $x \in [2; 4]$ означает, что переменная $x$ принимает все значения из числового промежутка от 2 до 4, включая концы этого промежутка. Квадратные скобки $[ ]$ указывают на то, что концы промежутка (числа 2 и 4) также являются решениями. Такая запись называется числовым отрезком. В виде двойного неравенства это записывается с использованием знаков "меньше или равно" ($\le$) и "больше или равно" ($\ge$). Таким образом, условие $x \in [2; 4]$ эквивалентно двойному неравенству $2 \le x \le 4$.

Ответ: $2 \le x \le 4$.

б) Запись $x \in (4; 7]$ означает, что переменная $x$ принимает все значения из числового промежутка от 4 до 7, не включая 4, но включая 7. Круглая скобка $($ слева от числа 4 означает, что $x$ строго больше 4 (используется знак <). Квадратная скобка $]$ справа от числа 7 означает, что $x$ может быть равен 7 (используется знак $\le$). Такая запись называется полуинтервалом. В виде двойного неравенства это записывается как $4 < x \le 7$.

Ответ: $4 < x \le 7$.

в) Запись $x \in [3; 9]$ аналогична пункту а). Это числовой отрезок, который включает в себя все числа от 3 до 9, а также сами числа 3 и 9. Квадратные скобки с обеих сторон указывают на нестрогое неравенство для обоих концов промежутка. Следовательно, это условие можно записать в виде двойного неравенства $3 \le x \le 9$.

Ответ: $3 \le x \le 9$.

г) Запись $x \in [1; 5)$ означает, что переменная $x$ принимает значения из полуинтервала. Квадратная скобка $[$ слева от числа 1 означает, что $x$ может быть равен 1 (используется знак $\ge$). Круглая скобка $)$ справа от числа 5 означает, что $x$ строго меньше 5 (используется знак <). Таким образом, переменная $x$ принимает все значения из промежутка от 1 до 5, включая 1, но не включая 5. В виде двойного неравенства это записывается как $1 \le x < 5$.

Ответ: $1 \le x < 5$.