Номер 14.10, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.10, страница 74.

Условие.

Решите графически уравнение:

14.10 a)

$\sqrt{x} = x;$

б) $\sqrt{x} = 6 - x;$

в) $\sqrt{x} = 2;$

г) $\sqrt{x} = -x^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для решения уравнения $ \sqrt{x} = x $ графическим методом построим в одной системе координат графики функций $ y = \sqrt{x} $ и $ y = x $.

График функции $ y = \sqrt{x} $ — это ветвь параболы, расположенная в первой координатной четверти. Она проходит через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2).

График функции $ y = x $ — это прямая, являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов. Она проходит через точки (0, 0), (1, 1), (2, 2).

Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в двух точках: (0, 0) и (1, 1). Абсциссы этих точек и являются решениями уравнения.

Ответ: $ x=0, x=1 $

б) Для решения уравнения $ \sqrt{x} = 6 - x $ графическим методом построим в одной системе координат графики функций $ y = \sqrt{x} $ и $ y = 6 - x $.

График функции $ y = \sqrt{x} $ — это ветвь параболы, расположенная в первой координатной четверти. Она проходит через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2), (9, 3).

График функции $ y = 6 - x $ — это прямая, проходящая через точки (0, 6) и (6, 0).

Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в одной точке. Найдем её координаты. При $ x = 4 $, первая функция дает $ y = \sqrt{4} = 2 $, а вторая функция дает $ y = 6 - 4 = 2 $. Таким образом, точка пересечения — (4, 2). Абсцисса этой точки является решением уравнения.

Ответ: $ x=4 $

в) Для решения уравнения $ \sqrt{x} = 2 $ графическим методом построим в одной системе координат графики функций $ y = \sqrt{x} $ и $ y = 2 $.

График функции $ y = \sqrt{x} $ — это ветвь параболы, расположенная в первой координатной четверти.

График функции $ y = 2 $ — это прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку (0, 2).

Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в одной точке. Чтобы найти её абсциссу, нужно найти такое значение $ x $, при котором $ \sqrt{x} = 2 $. Возведя обе части в квадрат, получаем $ x = 4 $. Таким образом, точка пересечения — (4, 2).

Ответ: $ x=4 $

г) Для решения уравнения $ \sqrt{x} = -x^2 $ графическим методом построим в одной системе координат графики функций $ y = \sqrt{x} $ и $ y = -x^2 $.

График функции $ y = \sqrt{x} $ расположен в первой координатной четверти, значения функции неотрицательны ($ y \ge 0 $).

График функции $ y = -x^2 $ — это парабола с вершиной в точке (0, 0) и ветвями, направленными вниз. График расположен в третьей и четвертой координатных четвертях, значения функции неположительны ($ y \le 0 $).

Единственная точка, которая может принадлежать обоим графикам, — это точка, где $ y=0 $. Для функции $ y = \sqrt{x} $, $ y=0 $ при $ x=0 $. Для функции $ y = -x^2 $, $ y=0 $ при $ x=0 $. Следовательно, графики пересекаются в единственной точке — (0, 0).

Ответ: $ x=0 $