Номер 14.4, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.4, страница 73.

Условие.

14.4 Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции $y = \sqrt{x}$ точка:

а) $A(2; \sqrt{2});$

б) $B(1; 0);$

в) $C(6,25; 2,5);$

г) $D(-9; 3).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = f(x)$, нужно подставить координаты точки в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство $y_0 = f(x_0)$, то точка принадлежит графику. Если равенство неверное, то точка не принадлежит графику.

Также необходимо учитывать область определения функции. Для функции $y = \sqrt{x}$ область определения — это все неотрицательные числа, то есть $x \ge 0$.

а) Проверим точку $A(2; \sqrt{2})$.

Подставим ее координаты $x = 2$ и $y = \sqrt{2}$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$:

$\sqrt{2} = \sqrt{2}$

Получилось верное равенство. Следовательно, точка принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

б) Проверим точку $B(1; 0)$.

Подставим ее координаты $x = 1$ и $y = 0$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$:

$0 = \sqrt{1}$

$0 = 1$

Получилось неверное равенство. Следовательно, точка не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.

в) Проверим точку $C(6,25; 2,5)$.

Подставим ее координаты $x = 6,25$ и $y = 2,5$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$:

$2,5 = \sqrt{6,25}$

Проверим, верно ли это равенство, возведя в квадрат правую и левую части: $2,5^2 = 2,5 \times 2,5 = 6,25$. Так как $(\sqrt{6,25})^2 = 6,25$, равенство является верным.

Следовательно, точка принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

г) Проверим точку $D(-9; 3)$.

Координата $x$ этой точки равна $-9$. Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это множество всех $x \ge 0$. Поскольку $x = -9$ не входит в область определения функции (так как $-9 < 0$), то точка $D$ не может принадлежать ее графику.

Ответ: не принадлежит.