Номер 13.19, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.19, страница 71.

Условие.

13.19 Известно, что $a > 2$. Какой знак имеет выражение:

а) $3a - 6$;

б) $\frac{a - 2}{a - 1}$;

в) $\frac{-5}{2 - a}$;

г) $(a - 2)(1 - a)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Из условия $a > 2$ следует, что если умножить обе части неравенства на 3 (положительное число), знак неравенства не изменится: $3a > 6$. Теперь вычтем 6 из обеих частей неравенства: $3a - 6 > 6 - 6$, что приводит к $3a - 6 > 0$. Так как значение выражения больше нуля, его знак положительный.
Ответ: положительный.

б) Для определения знака дроби $\frac{a-2}{a-1}$ нужно определить знаки числителя и знаменателя.
Знак числителя ($a-2$): поскольку $a > 2$, то разность $a - 2$ будет больше нуля, то есть $a - 2 > 0$. Числитель положителен.
Знак знаменателя ($a-1$): из условия $a > 2$ следует, что $a$ также больше 1. Значит, разность $a - 1$ будет больше нуля, то есть $a - 1 > 0$. Знаменатель положителен.
Деление положительного числа на положительное дает в результате положительное число.
Ответ: положительный.

в) Для определения знака дроби $\frac{-5}{2-a}$ нужно определить знаки числителя и знаменателя.
Знак числителя: числитель равен -5, это отрицательное число.
Знак знаменателя ($2-a$): из условия $a > 2$ следует, что если мы вычтем $a$ из 2, результат будет отрицательным. Формально: $a > 2 \implies -a < -2 \implies 2-a < 2-2 \implies 2-a < 0$. Знаменатель отрицателен.
Деление отрицательного числа на отрицательное дает в результате положительное число.
Ответ: положительный.

г) Для определения знака произведения $(a-2)(1-a)$ нужно определить знак каждого множителя.
Знак первого множителя ($a-2$): как мы установили в пункте б), из $a > 2$ следует, что $a-2 > 0$. Множитель положителен.
Знак второго множителя ($1-a$): так как $a > 2$, то $a$ заведомо больше 1. Если из меньшего числа (1) вычесть большее ($a$), результат будет отрицательным. Формально: $a > 1 \implies -a < -1 \implies 1-a < 1-1 \implies 1-a < 0$. Множитель отрицателен.
Произведение положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число.
Ответ: отрицательный.