Номер 13.13, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.13, страница 70.

Условие.

13.13 Известно, что $a > 0, b > 0, c < 0, d < 0$. Какой знак имеет выраже-ние:

a) $abcd$;

б) $\frac{abd}{c}$;

в) $\frac{ac}{bd}$;

г) $a^2b^3c^4d^5?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для определения знака каждого выражения воспользуемся правилами умножения и деления положительных и отрицательных чисел. По условию задачи известно, что $a > 0$ (положительное), $b > 0$ (положительное), $c < 0$ (отрицательное) и $d < 0$ (отрицательное).

а) abcd

Чтобы определить знак произведения $abcd$, определим знак каждого множителя. У нас есть два положительных числа ($a$ и $b$) и два отрицательных числа ($c$ и $d$).

Произведение двух положительных чисел $a \cdot b$ дает положительный результат. Произведение двух отрицательных чисел $c \cdot d$ также дает положительный результат. Следовательно, итоговое произведение будет произведением двух положительных чисел, что является положительным числом.

Схематично это можно записать так: $(+) \cdot (+) \cdot (-) \cdot (-) = (+) \cdot (+) = (+)$.

Выражение $abcd$ положительно.

Ответ: положительный.

б) $\frac{abd}{c}$

Сначала определим знак числителя $abd$. Он состоит из произведения двух положительных чисел ($a$, $b$) и одного отрицательного ($d$).

Произведение $a \cdot b \cdot d$ будет иметь знак: $(+) \cdot (+) \cdot (-) = (-)$. Числитель отрицательный.

Знаменатель $c$ по условию отрицательный.

При делении отрицательного числа (числитель) на отрицательное число (знаменатель) результат будет положительным.

Схематично: $\frac{(-)}{(-)} = (+)$.

Выражение $\frac{abd}{c}$ положительно.

Ответ: положительный.

в) $\frac{ac}{bd}$

Определим знак числителя $ac$. Он является произведением положительного числа $a$ и отрицательного числа $c$. Результат будет отрицательным: $(+) \cdot (-) = (-)$.

Определим знак знаменателя $bd$. Он является произведением положительного числа $b$ и отрицательного числа $d$. Результат будет отрицательным: $(+) \cdot (-) = (-)$.

При делении отрицательного числа (числитель) на отрицательное число (знаменатель) результат будет положительным.

Схематично: $\frac{(-)}{(-)} = (+)$.

Выражение $\frac{ac}{bd}$ положительно.

Ответ: положительный.

г) $a^2b^3c^4d^5$

Рассмотрим знак каждого множителя в выражении:

• $a > 0$, поэтому $a^2$ (положительное число в любой степени) будет положительным.
• $b > 0$, поэтому $b^3$ (положительное число в любой степени) будет положительным.
• $c < 0$, поэтому $c^4$ (отрицательное число в четной степени) будет положительным.
• $d < 0$, поэтому $d^5$ (отрицательное число в нечетной степени) будет отрицательным.

Теперь перемножим знаки полученных результатов:

$(+) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (-) = (-)$.

Произведение первых трех положительных множителей положительно. Умножение этого результата на последний отрицательный множитель дает отрицательный результат.

Выражение $a^2b^3c^4d^5$ отрицательно.

Ответ: отрицательный.