Номер 13.17, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.17, страница 71.

Условие.

13.17 а) $2\pi$; 6,3; 5,81;

б) 0; $-\frac{4}{\sqrt{2}}$; $-\frac{15}{7}$;

в) $\frac{\pi}{2}$; 1,5; 1,6;

г) $-0,5$; $-\frac{\sqrt{2}}{2}$; -1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для того чтобы сравнить числа $2\pi$; $6,3$; $5,81$, необходимо привести их к одному виду, например, к десятичным дробям. Используем приближенное значение числа $\pi \approx 3,1416$.

Вычислим приближенное значение выражения $2\pi$:

$2\pi \approx 2 \times 3,1416 = 6,2832$.

Теперь сравним полученные значения: $6,2832$; $6,3$; $5,81$.

Очевидно, что $5,81$ является наименьшим числом. Далее, сравнивая $6,2832$ и $6,3$, видим, что $6,2832 < 6,3$.

Таким образом, числа в порядке возрастания (от меньшего к большему) располагаются следующим образом: $5,81$; $2\pi$; $6,3$.

Ответ: $5,81$; $2\pi$; $6,3$.

б)

Необходимо сравнить числа $0$; $-\frac{4}{\sqrt{2}}$; $-\frac{15}{7}$.

Сначала упростим выражение $-\frac{4}{\sqrt{2}}$, избавившись от иррациональности в знаменателе:

$-\frac{4}{\sqrt{2}} = -\frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = -\frac{4\sqrt{2}}{2} = -2\sqrt{2}$.

Теперь нам нужно сравнить три числа: $0$, $-2\sqrt{2}$ и $-\frac{15}{7}$.

Число $0$ больше любого отрицательного числа. Сравним два отрицательных числа: $-2\sqrt{2}$ и $-\frac{15}{7}$. Для этого сравним их модули (положительные значения) $2\sqrt{2}$ и $\frac{15}{7}$. Чем больше модуль, тем меньше само отрицательное число.

Чтобы сравнить $2\sqrt{2}$ и $\frac{15}{7}$, возведем оба положительных числа в квадрат:

$(2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$.

$(\frac{15}{7})^2 = \frac{225}{49}$.

Приведем $8$ к дроби со знаменателем $49$: $8 = \frac{8 \cdot 49}{49} = \frac{392}{49}$.

Сравниваем дроби: $\frac{392}{49} > \frac{225}{49}$.

Следовательно, $8 > (\frac{15}{7})^2$, что означает $2\sqrt{2} > \frac{15}{7}$.

Поскольку $2\sqrt{2} > \frac{15}{7}$, для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-2\sqrt{2} < -\frac{15}{7}$.

Таким образом, располагая числа в порядке возрастания, получаем: $-2\sqrt{2} < -\frac{15}{7} < 0$.

Ответ: $-\frac{4}{\sqrt{2}}$; $-\frac{15}{7}$; $0$.

в)

Сравним числа $\frac{\pi}{2}$; $1,5$; $1,6$.

Используем приближенное значение числа $\pi \approx 3,1416$.

Вычислим приближенное значение выражения $\frac{\pi}{2}$:

$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,1416}{2} = 1,5708$.

Теперь сравним числа: $1,5708$; $1,5$; $1,6$.

Располагая их в порядке возрастания, получаем: $1,5 < 1,5708 < 1,6$.

Следовательно, исходные числа в порядке возрастания: $1,5$; $\frac{\pi}{2}$; $1,6$.

Ответ: $1,5$; $\frac{\pi}{2}$; $1,6$.

г)

Сравним числа $-0,5$; $-\frac{\sqrt{2}}{2}$; $-1$.

Используем приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$.

Вычислим приближенное значение выражения $-\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$-\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -\frac{1,414}{2} = -0,707$.

Теперь сравним числа: $-0,5$; $-0,707$; $-1$.

При сравнении отрицательных чисел, меньшим является то, чей модуль больше. Модули чисел равны: $|-0,5|=0,5$; $|-0,707|=0,707$; $|-1|=1$.

Так как $1 > 0,707 > 0,5$, то в порядке возрастания числа располагаются так: $-1 < -0,707 < -0,5$.

Следовательно, исходные числа в порядке возрастания: $-1$; $-\frac{\sqrt{2}}{2}$; $-0,5$.

Ответ: $-1$; $-\frac{\sqrt{2}}{2}$; $-0,5$.