Номер 13.22, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.22, страница 72.

Условие.

13.22 На числовой прямой отмечены точки K, L и M (рис. 3).

Рис. 3

Укажите координаты каждой из отмеченных точек, если известно, что ими являются числа:

а) $-\sqrt{3}, -2, -\frac{\pi}{2}$;

б) $\sqrt{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}, 1$;

в) $\sqrt{5}, 2,5, \frac{\sqrt{21}}{2}$;

г) $\sqrt{20}, 4,5, \frac{3\pi}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для того чтобы сопоставить числа $ - \sqrt{3} $, $ -2 $ и $ - \frac{\pi}{2} $ с точками K, L и M на числовой прямой, необходимо сравнить их значения.

1. Оценим приблизительные значения чисел:

• $ -2 $ — целое число.
• Известно, что $ \sqrt{3} \approx 1,732 $, значит $ - \sqrt{3} \approx -1,732 $.
• Используя приближенное значение $ \pi \approx 3,14 $, получаем $ - \frac{\pi}{2} \approx - \frac{3,14}{2} = -1,57 $.

2. Расположим полученные значения в порядке возрастания:$ -2 < -1,732 < -1,57 $.

Следовательно, исходные числа в порядке возрастания располагаются так: $ -2 < - \sqrt{3} < - \frac{\pi}{2} $.

3. Точки на числовой прямой K, L, M расположены слева направо, то есть их координаты возрастают.Таким образом, координата точки K — наименьшее число, L — среднее, M — наибольшее.

Соответствие:

• K: $ -2 $
• L: $ - \sqrt{3} $
• M: $ - \frac{\pi}{2} $

Ответ: $ K(-2) $; $ L(-\sqrt{3}) $; $ M(-\frac{\pi}{2}) $.

б)

Сравним числа $ \sqrt{3} $, $ \frac{1}{\sqrt{3}} $ и $ 1 $.

1. Оценим их значения:

• $ \sqrt{3} \approx 1,732 $.
• $ \frac{1}{\sqrt{3}} $. Так как $ \sqrt{3} > 1 $, то $ 0 < \frac{1}{\sqrt{3}} < 1 $. Более точно, $ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx \frac{1,732}{3} \approx 0,577 $.
• $ 1 $ — целое число.

2. Расположим числа в порядке возрастания:$ \frac{1}{\sqrt{3}} < 1 < \sqrt{3} $.

3. Сопоставим числа с точками K, L, M.

Соответствие:

• K: $ \frac{1}{\sqrt{3}} $
• L: $ 1 $
• M: $ \sqrt{3} $

Ответ: $ K(\frac{1}{\sqrt{3}}) $; $ L(1) $; $ M(\sqrt{3}) $.

в)

Сравним числа $ \sqrt{5} $, $ 2,5 $ и $ \frac{\sqrt{21}}{2} $.

1. Все числа положительные, поэтому для сравнения их можно возвести в квадрат. Это позволит избавиться от корней.

• $ (\sqrt{5})^2 = 5 $
• $ (2,5)^2 = 6,25 $
• $ (\frac{\sqrt{21}}{2})^2 = \frac{21}{4} = 5,25 $

2. Сравним полученные квадраты:$ 5 < 5,25 < 6,25 $.

Поскольку исходные числа были положительными, порядок для них сохраняется:$ \sqrt{5} < \frac{\sqrt{21}}{2} < 2,5 $.

3. Сопоставим числа с точками K, L, M.

Соответствие:

• K: $ \sqrt{5} $
• L: $ \frac{\sqrt{21}}{2} $
• M: $ 2,5 $

Ответ: $ K(\sqrt{5}) $; $ L(\frac{\sqrt{21}}{2}) $; $ M(2,5) $.

г)

Сравним числа $ \sqrt{20} $, $ 4,5 $ и $ \frac{3\pi}{2} $.

1. Сравним $ \sqrt{20} $ и $ 4,5 $. Возведем оба положительных числа в квадрат:$ (\sqrt{20})^2 = 20 $.$ (4,5)^2 = 20,25 $.Так как $ 20 < 20,25 $, то $ \sqrt{20} < 4,5 $.

2. Сравним $ 4,5 $ и $ \frac{3\pi}{2} $.Используем приближенное значение $ \pi \approx 3,14 $:$ \frac{3\pi}{2} \approx \frac{3 \times 3,14}{2} = \frac{9,42}{2} = 4,71 $.Так как $ 4,5 < 4,71 $, то $ 4,5 < \frac{3\pi}{2} $.

3. Объединив результаты, получаем порядок чисел:$ \sqrt{20} < 4,5 < \frac{3\pi}{2} $.

4. Сопоставим числа с точками K, L, M.

Соответствие:

• K: $ \sqrt{20} $
• L: $ 4,5 $
• M: $ \frac{3\pi}{2} $

Ответ: $ K(\sqrt{20}) $; $ L(4,5) $; $ M(\frac{3\pi}{2}) $.