Номер 13.1, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.1, страница 69.

Условие.

13.1 Назовите несколько элементов множества:

а) натуральных чисел;

б) иррациональных чисел;

в) целых чисел;

г) действительных чисел.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) натуральных чисел;

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов (например, 1, 2, 3, ...). Это множество целых положительных чисел. В математике множество натуральных чисел принято обозначать символом $N$.
$N = \{1, 2, 3, 4, 5, ...\}$
Примерами элементов множества натуральных чисел могут служить: 1, 8, 54, 123, 1000.

Ответ: 1, 8, 54, 123.

б) иррациональных чисел;

Иррациональные числа — это действительные числа, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ является целым числом, а $n$ — натуральным. Их десятичное представление является бесконечной непериодической дробью.
К ним относятся, например, квадратные корни из чисел, не являющихся точными квадратами ($\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$), а также известные математические константы, как число Пи ($\pi \approx 3.14159...$) и число Эйлера ($e \approx 2.71828...$).
Примерами элементов множества иррациональных чисел являются: $\sqrt{2}$, $-\sqrt{7}$, $\pi$, $e$.

Ответ: $\sqrt{2}$, $-\sqrt{7}$, $\pi$, $e$.

в) целых чисел;

Целые числа — это множество, которое включает в себя натуральные числа, им противоположные (отрицательные) числа и ноль. Множество целых чисел обозначается символом $Z$.
$Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$
Примерами элементов множества целых чисел являются: -273, -15, 0, 1, 99.

Ответ: -273, -15, 0, 99.

г) действительных чисел.

Действительные (или вещественные) числа — это все числа, которые можно отметить на числовой прямой. Это множество включает в себя как рациональные числа (которые можно представить в виде дроби, например, 5, -3, 0, $\frac{1}{2}$, -0.25), так и иррациональные числа (например, $\sqrt{2}$, $\pi$). Множество действительных чисел обозначается символом $R$.
Примерами элементов множества действительных чисел могут быть: -100, -3.14, 0, $\frac{5}{8}$, $\sqrt{3}$, 42.

Ответ: -100, -3.14, $\frac{5}{8}$, $\sqrt{3}$.