Номер 17.1, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.1, страница 92.

Условие.

Вычислите:

17.1 а) $|6|;$

б) $|-2|;$

в) $|-4|;$

г) $|25|.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Требуется вычислить значение выражения $|6|$.

Модуль числа (или абсолютная величина) — это его значение без учета знака. Для любого неотрицательного числа $a$ (то есть $a \ge 0$) его модуль равен самому числу: $|a| = a$. Геометрически модуль можно представить как расстояние от точки, обозначающей число на координатной прямой, до начала отсчета (нуля).

Так как число 6 является положительным ($6 > 0$), его модуль равен самому числу.

Следовательно, $|6| = 6$.

Ответ: 6

б) Требуется вычислить значение выражения $|-2|$.

Модуль отрицательного числа $a$ (то есть $a < 0$) равен противоположному ему положительному числу: $|a| = -a$. Расстояние на числовой прямой не может быть отрицательным, поэтому модуль любого ненулевого числа всегда положителен.

Число -2 является отрицательным ($-2 < 0$). Поэтому его модуль равен числу, ему противоположному.

Противоположным для -2 является число $-(-2) = 2$.

Таким образом, $|-2| = 2$.

Ответ: 2

в) Требуется вычислить значение выражения $|-4|$.

Для вычисления модуля отрицательного числа необходимо взять это число с противоположным знаком. Это следует из формального определения модуля: если $a < 0$, то $|a| = -a$.

В данном случае мы имеем число -4, которое является отрицательным ($-4 < 0$). Применяя правило, получаем:

$|-4| = -(-4) = 4$.

Таким образом, модуль числа -4 равен 4.

Ответ: 4

г) Требуется вычислить значение выражения $|25|$.

В этом случае, как и в пункте а), мы имеем дело с положительным числом. Модуль любого положительного числа равен самому этому числу.

Число 25 является положительным ($25 > 0$), поэтому его модуль равен 25.

$|25| = 25$.

Ответ: 25