Номер 17.5, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.5, страница 92.

Условие.

17.5 Верно ли равенство:

а) $|3| = |-3|;$

б) $|-2| = |2|;$

в) $|-7| = |7|;$

г) $|-10| = -|10|?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данной задачи необходимо использовать определение модуля (абсолютной величины) числа. Модуль числа — это неотрицательное число, которое показывает расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, а модуль нуля равен нулю.

Формально определение модуля выглядит так:

$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Проверим каждое из предложенных равенств, вычисляя значения левой и правой частей.

а) $|3| = |-3|$

Вычислим значение левой части равенства. Так как 3 — положительное число, то $|3| = 3$.

Вычислим значение правой части равенства. Так как -3 — отрицательное число, то его модуль равен противоположному числу: $|-3| = -(-3) = 3$.

Сравниваем полученные значения: $3 = 3$. Равенство является верным.

Ответ: да, верно.

б) $-|2| = |2|$

Вычислим значение левой части равенства. Сначала находим модуль числа 2: $|2| = 2$. Затем применяем знак минус, который стоит перед модулем: $-|2| = -2$.

Вычислим значение правой части равенства: $|2| = 2$.

Сравниваем полученные значения: $-2 = 2$. Равенство является неверным.

Ответ: нет, неверно.

в) $|-7| = |7|$

Вычислим значение левой части равенства. Модуль отрицательного числа -7 равен $|-7| = 7$.

Вычислим значение правой части равенства. Модуль положительного числа 7 равен $|7| = 7$.

Сравниваем полученные значения: $7 = 7$. Равенство является верным.

Ответ: да, верно.

г) $|-10| = -|10|$

Вычислим значение левой части равенства. Модуль отрицательного числа -10 равен $|-10| = 10$.

Вычислим значение правой части равенства. Сначала находим модуль числа 10: $|10| = 10$. Затем применяем знак минус перед модулем: $-|10| = -10$.

Сравниваем полученные значения: $10 = -10$. Равенство является неверным, так как модуль числа (в левой части) всегда неотрицателен, а в правой части стоит отрицательное число.

Ответ: нет, неверно.