Номер 17.7, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.7, страница 92.

Условие.

17.7 а) $|a| + 1$ при $a = \sqrt{2} - 1;$

б) $|a| + 2$ при $a = 2 - \sqrt{5};$

в) $\sqrt{3} - |a|$ при $a = \sqrt{3} - 1;$

г) $|a| - \sqrt{3}$ при $a = \sqrt{3} - 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $|a| + 1$ при $a = \sqrt{2} - 1$

Чтобы найти значение выражения, сначала нужно раскрыть модуль. Для этого определим знак подмодульного выражения $a = \sqrt{2} - 1$.
Известно, что $\sqrt{2} \approx 1.414$. Также можно сравнить квадраты чисел: $(\sqrt{2})^2 = 2$ и $1^2 = 1$. Поскольку $2 > 1$, то $\sqrt{2} > 1$.
Следовательно, разность $\sqrt{2} - 1$ является положительным числом, то есть $a > 0$.
По определению модуля, если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Значит, $|a| = |\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1$.
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$|a| + 1 = (\sqrt{2} - 1) + 1 = \sqrt{2} - 1 + 1 = \sqrt{2}$.

Ответ: $\sqrt{2}$

б) $|a| + 2$ при $a = 2 - \sqrt{5}$

Определим знак выражения $a = 2 - \sqrt{5}$.
Сравним числа 2 и $\sqrt{5}$. Для этого сравним их квадраты: $2^2 = 4$ и $(\sqrt{5})^2 = 5$.
Поскольку $4 < 5$, то $2 < \sqrt{5}$.
Следовательно, разность $2 - \sqrt{5}$ является отрицательным числом, то есть $a < 0$.
По определению модуля, если $x < 0$, то $|x| = -x$. Значит, $|a| = |2 - \sqrt{5}| = -(2 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2$.
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$|a| + 2 = (\sqrt{5} - 2) + 2 = \sqrt{5} - 2 + 2 = \sqrt{5}$.

Ответ: $\sqrt{5}$

в) $\sqrt{3} - |a|$ при $a = \sqrt{3} - 1$

Определим знак выражения $a = \sqrt{3} - 1$.
Сравним числа $\sqrt{3}$ и 1. Сравним их квадраты: $(\sqrt{3})^2 = 3$ и $1^2 = 1$.
Поскольку $3 > 1$, то $\sqrt{3} > 1$.
Следовательно, разность $\sqrt{3} - 1$ является положительным числом, то есть $a > 0$.
По определению модуля, $|a| = a$. Значит, $|\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\sqrt{3} - |a| = \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1) = \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 = 1$.

Ответ: $1$

г) $|a| - \sqrt{3}$ при $a = \sqrt{3} - 2$

Определим знак выражения $a = \sqrt{3} - 2$.
Сравним числа $\sqrt{3}$ и 2. Сравним их квадраты: $(\sqrt{3})^2 = 3$ и $2^2 = 4$.
Поскольку $3 < 4$, то $\sqrt{3} < 2$.
Следовательно, разность $\sqrt{3} - 2$ является отрицательным числом, то есть $a < 0$.
По определению модуля, $|a| = -a$. Значит, $|\sqrt{3} - 2| = -(\sqrt{3} - 2) = 2 - \sqrt{3}$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$|a| - \sqrt{3} = (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2 - 2\sqrt{3}$.

Ответ: $2 - 2\sqrt{3}$