Номер 19.58, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.58, страница 111.

Условие.

19.58 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -4x^2$. Найдите:

a) $f(x^2)$;

б) $f(2x^2)$;

в) $f(-3x^2)$;

г) $f(x^3)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $f(x) = -4x^2$. Чтобы найти значение функции для заданного аргумента, необходимо подставить этот аргумент в формулу функции вместо $x$.

а) f(x²);
Подставляем $x^2$ вместо $x$ в выражение для $f(x)$:
$f(x^2) = -4(x^2)^2$
При возведении степени в степень их показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$f(x^2) = -4x^{2 \cdot 2} = -4x^4$.
Ответ: $-4x^4$.

б) f(2x²);
Подставляем $2x^2$ вместо $x$ в выражение для $f(x)$:
$f(2x^2) = -4(2x^2)^2$
Используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$:
$f(2x^2) = -4 \cdot (2^2 \cdot (x^2)^2) = -4 \cdot (4 \cdot x^4) = -16x^4$.
Ответ: $-16x^4$.

в) f(-3x²);
Подставляем $-3x^2$ вместо $x$ в выражение для $f(x)$:
$f(-3x^2) = -4(-3x^2)^2$
Возводим в квадрат выражение в скобках:
$f(-3x^2) = -4 \cdot ((-3)^2 \cdot (x^2)^2) = -4 \cdot (9 \cdot x^4) = -36x^4$.
Ответ: $-36x^4$.

г) f(x³).
Подставляем $x^3$ вместо $x$ в выражение для $f(x)$:
$f(x^3) = -4(x^3)^2$
При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
$f(x^3) = -4x^{3 \cdot 2} = -4x^6$.
Ответ: $-4x^6$.