Номер 19.61, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.61, страница 112.

Условие.

19.61 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -x^2$. При каких значениях аргумента выполняется равенство $f(x - 3) = f(x + 5)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

По условию задачи дана функция $f(x) = -x^2$. Требуется найти значения аргумента $x$, при которых справедливо равенство $f(x - 3) = f(x + 5)$.

Для решения этой задачи необходимо подставить соответствующие аргументы, $(x - 3)$ и $(x + 5)$, в формулу функции.

1. Найдем выражение для $f(x - 3)$. Для этого в формуле $f(x) = -x^2$ заменим $x$ на $(x - 3)$:
$f(x - 3) = -(x - 3)^2$

2. Аналогично найдем выражение для $f(x + 5)$. Заменим $x$ на $(x + 5)$:
$f(x + 5) = -(x + 5)^2$

3. Теперь приравняем полученные выражения, как того требует условие $f(x - 3) = f(x + 5)$:
$-(x - 3)^2 = -(x + 5)^2$

4. Умножим обе части уравнения на $-1$:
$(x - 3)^2 = (x + 5)^2$

5. Теперь решим полученное уравнение. Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2$
$x^2 - 6x + 9 = x^2 + 10x + 25$

6. Перенесем все члены уравнения, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые члены — в правую.
$x^2 - 6x - x^2 - 10x = 25 - 9$
Приведем подобные слагаемые:
$-16x = 16$

7. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-16$:
$x = \frac{16}{-16}$
$x = -1$

Таким образом, равенство выполняется при значении аргумента $x = -1$.

Ответ: $x = -1$