Номер 19.60, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.60, страница 111.

Условие.

19.60 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 2x^2$. При каких значениях аргумента выполняется равенство $4f(x + 3) = f(2x) - 24$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $f(x) = 2x^2$. Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых выполняется равенство $4f(x + 3) = f(2x) - 24$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти выражение для $f(x + 3)$.

Для этого в определение функции $f(x) = 2x^2$ вместо $x$ подставим выражение $(x + 3)$:
$f(x + 3) = 2(x + 3)^2$
Используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, раскроем скобки:
$f(x + 3) = 2(x^2 + 6x + 9) = 2x^2 + 12x + 18$

2. Найти выражение для $f(2x)$.

Аналогично, в определение функции $f(x) = 2x^2$ вместо $x$ подставим выражение $(2x)$:
$f(2x) = 2(2x)^2 = 2(4x^2) = 8x^2$

3. Подставить полученные выражения в исходное равенство и решить уравнение.

Исходное равенство: $4f(x + 3) = f(2x) - 24$.
Подставляем найденные выражения:
$4(2x^2 + 12x + 18) = (8x^2) - 24$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$8x^2 + 48x + 72 = 8x^2 - 24$
Теперь решим это уравнение. Видно, что члены с $x^2$ взаимно уничтожаются, если вычесть $8x^2$ из обеих частей:
$48x + 72 = -24$
Перенесем 72 в правую часть уравнения, изменив знак:
$48x = -24 - 72$
$48x = -96$
Разделим обе части уравнения на 48, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-96}{48}$
$x = -2$

Проверка:
Левая часть: $4f(-2 + 3) = 4f(1) = 4(2 \cdot 1^2) = 4 \cdot 2 = 8$.
Правая часть: $f(2 \cdot -2) - 24 = f(-4) - 24 = (2 \cdot (-4)^2) - 24 = (2 \cdot 16) - 24 = 32 - 24 = 8$.
$8=8$, равенство выполняется.

Ответ: -2.