Номер 19.57, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.57, страница 111.

Условие.

19.57 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 1,5x^2$. Найдите:

а) $f(x^2)$;

б) $f(2x^2)$;

в) $f(-x^2)$;

г) $f(-2x^2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $f(x) = 1,5x^2$. Чтобы найти значение функции для заданного аргумента, необходимо подставить этот аргумент в формулу функции вместо переменной $x$.

а) Чтобы найти $f(x^2)$, подставим в функцию $f(x) = 1,5x^2$ вместо $x$ выражение $x^2$.
$f(x^2) = 1,5 \cdot (x^2)^2$
Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:
$(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$
Следовательно, $f(x^2) = 1,5x^4$.
Ответ: $1,5x^4$.

б) Чтобы найти $f(2x^2)$, подставим в функцию $f(x) = 1,5x^2$ вместо $x$ выражение $2x^2$.
$f(2x^2) = 1,5 \cdot (2x^2)^2$
Используя свойства степеней $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:
$(2x^2)^2 = 2^2 \cdot (x^2)^2 = 4x^{2 \cdot 2} = 4x^4$
Тогда $f(2x^2) = 1,5 \cdot 4x^4 = 6x^4$.
Ответ: $6x^4$.

в) Чтобы найти $f(-x^2)$, подставим в функцию $f(x) = 1,5x^2$ вместо $x$ выражение $-x^2$.
$f(-x^2) = 1,5 \cdot (-x^2)^2$
Так как квадрат любого выражения неотрицателен, $(-a)^2 = a^2$. Значит:
$(-x^2)^2 = (x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$
Следовательно, $f(-x^2) = 1,5x^4$.
Ответ: $1,5x^4$.

г) Чтобы найти $f(-2x^2)$, подставим в функцию $f(x) = 1,5x^2$ вместо $x$ выражение $-2x^2$.
$f(-2x^2) = 1,5 \cdot (-2x^2)^2$
Используя свойства степеней, получаем:
$(-2x^2)^2 = (-2)^2 \cdot (x^2)^2 = 4 \cdot x^{2 \cdot 2} = 4x^4$
Тогда $f(-2x^2) = 1,5 \cdot 4x^4 = 6x^4$.
Ответ: $6x^4$.