Номер 19.50, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.50, страница 110.

Условие.

19.50 Пусть $L$ — наименьшее значение функции $y = 1,8x^2$ на луче $[0; +\infty)$, а $K$ — наименьшее значение функции $y = -3x + 1$ на отрезке $[-1; 0]$. Сравните $K$ и $L$. Сделайте графическую иллюстрацию.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Нахождение L. Рассмотрим функцию $y = 1,8x^2$ на луче $[0; +∞)$. Это квадратичная функция, график которой — парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вверх, так как коэффициент перед $x^2$ положителен ($1,8 > 0$). На луче $[0; +∞)$ эта функция является монотонно возрастающей. Следовательно, своё наименьшее значение она принимает в начальной точке этого промежутка, то есть при $x=0$. Вычислим это значение: $L = y(0) = 1,8 \cdot 0^2 = 0$.
Ответ: $L=0$.

Нахождение K. Рассмотрим функцию $y = -3x + 1$ на отрезке $[-1; 0]$. Это линейная функция, её угловой коэффициент $k = -3$. Поскольку коэффициент отрицателен ($k < 0$), функция является монотонно убывающей на всей области определения, в том числе и на отрезке $[-1; 0]$. На заданном отрезке убывающая функция принимает своё наименьшее значение в правой граничной точке, то есть при $x=0$. Вычислим это значение: $K = y(0) = -3 \cdot 0 + 1 = 1$.
Ответ: $K=1$.

Сравнение K и L. Мы определили значения $L=0$ и $K=1$. Сравнивая их, получаем, что $1 > 0$. Таким образом, $K > L$.
Ответ: $K > L$.

Графическая иллюстрация.
Построим графики функций на заданных промежутках.

• График функции $y=1,8x^2$ на $[0; +∞)$ — это правая ветвь параболы, выходящая из начала координат. Наименьшее значение $L=0$ достигается в точке $(0;0)$.
• График функции $y=-3x+1$ на $[-1; 0]$ — это отрезок прямой, соединяющий точки $(-1; 4)$ и $(0; 1)$. Наименьшее значение $K=1$ достигается в точке $(0;1)$.