Номер 19.46, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.46, страница 110.

Условие.

19.46 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -4x^2$. Найдите:

a) $f(1)$, $f(-2)$, $f(0)$, $f(\frac{1}{4});$

б) $f(a)$, $f(-a)$, $f(-2a)$, $f(5a);$

в) $f(a + 2)$, $f(a - 3)$, $f(x - 1)$, $f(x + 6);$

г) $f(a) + 1$, $f(x) - 5$, $f(x + 2) - 1$, $f(x - c) + d.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -4x^2$. Чтобы найти значение функции для заданного аргумента, необходимо подставить этот аргумент вместо $x$ в формулу функции.

а)

Вычисляем значения функции для числовых аргументов:

$f(1) = -4 \cdot 1^2 = -4 \cdot 1 = -4$

$f(-2) = -4 \cdot (-2)^2 = -4 \cdot 4 = -16$

$f(0) = -4 \cdot 0^2 = -4 \cdot 0 = 0$

$f(\frac{1}{4}) = -4 \cdot (\frac{1}{4})^2 = -4 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{4}{16} = -\frac{1}{4}$

Ответ: $f(1) = -4$; $f(-2) = -16$; $f(0) = 0$; $f(\frac{1}{4}) = -\frac{1}{4}$.

б)

Вычисляем значения функции для аргументов, выраженных через переменную $a$:

$f(a) = -4 \cdot a^2 = -4a^2$

$f(-a) = -4 \cdot (-a)^2 = -4 \cdot a^2 = -4a^2$

$f(-2a) = -4 \cdot (-2a)^2 = -4 \cdot (4a^2) = -16a^2$

$f(5a) = -4 \cdot (5a)^2 = -4 \cdot (25a^2) = -100a^2$

Ответ: $f(a) = -4a^2$; $f(-a) = -4a^2$; $f(-2a) = -16a^2$; $f(5a) = -100a^2$.

в)

Вычисляем значения функции для составных аргументов. Используем формулу квадрата суммы $(m+n)^2 = m^2+2mn+n^2$ и квадрата разности $(m-n)^2 = m^2-2mn+n^2$:

$f(a + 2) = -4 \cdot (a + 2)^2 = -4 \cdot (a^2 + 4a + 4) = -4a^2 - 16a - 16$

$f(a - 3) = -4 \cdot (a - 3)^2 = -4 \cdot (a^2 - 6a + 9) = -4a^2 + 24a - 36$

$f(x - 1) = -4 \cdot (x - 1)^2 = -4 \cdot (x^2 - 2x + 1) = -4x^2 + 8x - 4$

$f(x + 6) = -4 \cdot (x + 6)^2 = -4 \cdot (x^2 + 12x + 36) = -4x^2 - 48x - 144$

Ответ: $f(a + 2) = -4a^2 - 16a - 16$; $f(a - 3) = -4a^2 + 24a - 36$; $f(x - 1) = -4x^2 + 8x - 4$; $f(x + 6) = -4x^2 - 48x - 144$.

г)

Находим выражения, включающие значения функции:

$f(a) + 1 = (-4a^2) + 1 = 1 - 4a^2$

$f(x) - 5 = (-4x^2) - 5 = -4x^2 - 5$

$f(x + 2) - 1 = -4 \cdot (x + 2)^2 - 1 = -4 \cdot (x^2 + 4x + 4) - 1 = (-4x^2 - 16x - 16) - 1 = -4x^2 - 16x - 17$

$f(x - c) + d = -4 \cdot (x - c)^2 + d = -4 \cdot (x^2 - 2xc + c^2) + d = -4x^2 + 8xc - 4c^2 + d$

Ответ: $f(a) + 1 = 1 - 4a^2$; $f(x) - 5 = -4x^2 - 5$; $f(x + 2) - 1 = -4x^2 - 16x - 17$; $f(x - c) + d = -4x^2 + 8xc - 4c^2 + d$.