Номер 19.45, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.45, страница 110.

Условие.

19.45 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 2x^2$. Найдите:

а) $f(0)$, $f(1)$, $f(-3)$, $f(\frac{1}{4})$;

б) $f(a)$, $f(4a)$, $f(-2a)$, $f(-0.5a)$;

в) $f(a + 1)$, $f(b - 2)$, $f(x - 3)$, $f(x + 9)$;

г) $f(a) + 1$, $f(x) - 2$, $f(a) + b$, $f(x) - a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $f(x) = 2x^2$. Для нахождения значений функции при различных аргументах необходимо подставить значение аргумента вместо $x$ в формулу функции.

а)

Вычисляем значения функции для числовых аргументов:

$f(0) = 2 \cdot 0^2 = 2 \cdot 0 = 0$

$f(1) = 2 \cdot 1^2 = 2 \cdot 1 = 2$

$f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 = 2 \cdot 9 = 18$

$f(\frac{1}{4}) = 2 \cdot (\frac{1}{4})^2 = 2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

Ответ: $f(0)=0$; $f(1)=2$; $f(-3)=18$; $f(\frac{1}{4})=\frac{1}{8}$.

б)

Вычисляем значения функции для аргументов, выраженных через переменную $a$:

$f(a) = 2 \cdot a^2 = 2a^2$

$f(4a) = 2 \cdot (4a)^2 = 2 \cdot (16a^2) = 32a^2$

$f(-2a) = 2 \cdot (-2a)^2 = 2 \cdot (4a^2) = 8a^2$

$f(-0,5a) = 2 \cdot (-0,5a)^2 = 2 \cdot (0,25a^2) = 0,5a^2$

Ответ: $f(a)=2a^2$; $f(4a)=32a^2$; $f(-2a)=8a^2$; $f(-0,5a)=0,5a^2$.

в)

Вычисляем значения функции для аргументов, являющихся алгебраическими выражениями. Используем формулы сокращенного умножения:

$f(a + 1) = 2(a + 1)^2 = 2(a^2 + 2a + 1) = 2a^2 + 4a + 2$

$f(b - 2) = 2(b - 2)^2 = 2(b^2 - 4b + 4) = 2b^2 - 8b + 8$

$f(x - 3) = 2(x - 3)^2 = 2(x^2 - 6x + 9) = 2x^2 - 12x + 18$

$f(x + 9) = 2(x + 9)^2 = 2(x^2 + 18x + 81) = 2x^2 + 36x + 162$

Ответ: $f(a+1)=2a^2+4a+2$; $f(b-2)=2b^2-8b+8$; $f(x-3)=2x^2-12x+18$; $f(x+9)=2x^2+36x+162$.

г)

В данном случае сначала находится значение функции, а затем к нему прибавляется или от него вычитается заданное выражение.

$f(a) + 1 = (2a^2) + 1 = 2a^2 + 1$

$f(x) - 2 = (2x^2) - 2 = 2x^2 - 2$

$f(a) + b = (2a^2) + b = 2a^2 + b$

$f(x) - a = (2x^2) - a = 2x^2 - a$

Ответ: $f(a)+1=2a^2+1$; $f(x)-2=2x^2-2$; $f(a)+b=2a^2+b$; $f(x)-a=2x^2-a$.