Номер 19.51, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.51, страница 110.

Условие.

19.51 Пусть $P$ — наибольшее значение функции $y = -702x^2$ на луче $[0; +\infty)$, а $Q$ — наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; 1]$. Не выполняя построения, сравните $P$ и $Q$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Нахождение P
По условию, $P$ — это наибольшее значение функции $y = -702x^2$ на луче $[0; +\infty)$.
Функция $y = -702x^2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-702 < 0$). Вершина этой параболы находится в точке $(0, 0)$.
Поскольку ветви параболы направлены вниз, ее наибольшее значение достигается в вершине. Абсцисса вершины $x=0$ принадлежит лучу $[0; +\infty)$.
Следовательно, наибольшее значение функции на данном луче равно ее значению в точке $x=0$.
$P = y(0) = -702 \cdot 0^2 = 0$.
Ответ: $P = 0$.

Нахождение Q
По условию, $Q$ — это наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; 1]$.
Функция $y = x^2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($1 > 0$). Вершина этой параболы находится в точке $(0, 0)$.
Поскольку ветви параболы направлены вверх, ее наименьшее значение достигается в вершине. Абсцисса вершины $x=0$ принадлежит отрезку $[-2; 1]$.
Следовательно, наименьшее значение функции на данном отрезке равно ее значению в точке $x=0$.
$Q = y(0) = 0^2 = 0$.
Ответ: $Q = 0$.

Сравнение P и Q
Мы нашли значения $P=0$ и $Q=0$. Сравнивая их, приходим к выводу, что значения $P$ и $Q$ равны.
Ответ: $P = Q$.