Номер 19.59, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.59, страница 111.

Условие.

19.59 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. При каких значениях аргумента выполняется равенство $f(x + 1) = f(x + 4)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

По условию задачи дана функция $f(x) = x^2$ и требуется найти значения аргумента $x$, при которых выполняется равенство $f(x + 1) = f(x + 4)$.

Чтобы найти эти значения, подставим выражения $(x + 1)$ и $(x + 4)$ в определение функции $f(x)$.

Значение функции в точке $(x + 1)$ равно:

$f(x + 1) = (x + 1)^2$

Значение функции в точке $(x + 4)$ равно:

$f(x + 4) = (x + 4)^2$

Теперь приравняем эти два выражения, как указано в условии:

$(x + 1)^2 = (x + 4)^2$

Для решения этого уравнения раскроем скобки в обеих частях, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2$

$x^2 + 2x + 1 = x^2 + 8x + 16$

Теперь упростим уравнение. Вычтем $x^2$ из обеих частей:

$2x + 1 = 8x + 16$

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$1 - 16 = 8x - 2x$

$-15 = 6x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{-15}{6}$

Сократим полученную дробь на 3:

$x = -\frac{5}{2}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = -2.5$

Ответ: $-2.5$