Номер 19.66, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 19. Функция у =kx^2, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 19.66, страница 112.

Условие.

19.66 Постройте график уравнения:

а) $(y - x)(y - x^2) = 0;$

б) $(-2x^2 + y)(y + 1) = 0;$

в) $(y - 3x^2)(y - 5) = 0;$

г) $(y - 4x^2)(5x^2 + y) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Уравнение $(y - x)(y - x^2) = 0$ истинно в том и только в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $y - x = 0$ или $y - x^2 = 0$.
1. Графиком уравнения $y - x = 0$, или $y = x$, является прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой I и III координатных четвертей.
2. Графиком уравнения $y - x^2 = 0$, или $y = x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
Искомый график является объединением этих двух графиков.
Ответ: График уравнения представляет собой объединение прямой $y=x$ и параболы $y=x^2$.

б) Уравнение $(-2x^2 + y)(y + 1) = 0$ истинно, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это равносильно совокупности уравнений: $-2x^2 + y = 0$ или $y + 1 = 0$.
1. Графиком уравнения $-2x^2 + y = 0$, или $y = 2x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
2. Графиком уравнения $y + 1 = 0$, или $y = -1$, является горизонтальная прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, -1)$.
Искомый график является объединением параболы и прямой.
Ответ: График уравнения представляет собой объединение параболы $y=2x^2$ и прямой $y=-1$.

в) Уравнение $(y - 3x^2)(y - 5) = 0$ истинно, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это равносильно совокупности уравнений: $y - 3x^2 = 0$ или $y - 5 = 0$.
1. Графиком уравнения $y - 3x^2 = 0$, или $y = 3x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
2. Графиком уравнения $y - 5 = 0$, или $y = 5$, является горизонтальная прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, 5)$.
Искомый график является объединением параболы и прямой.
Ответ: График уравнения представляет собой объединение параболы $y=3x^2$ и прямой $y=5$.

г) Уравнение $(y - 4x^2)(5x^2 + y) = 0$ истинно, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это равносильно совокупности уравнений: $y - 4x^2 = 0$ или $5x^2 + y = 0$.
1. Графиком уравнения $y - 4x^2 = 0$, или $y = 4x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
2. Графиком уравнения $5x^2 + y = 0$, или $y = -5x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз.
Искомый график является объединением этих двух парабол.
Ответ: График уравнения представляет собой объединение двух парабол: $y=4x^2$ и $y=-5x^2$.