Номер 20.3, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.3, страница 113.

№20.3 (с. 113)
Условие. №20.3 (с. 113)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 20.3, Условие

20.3 Постройте в одной системе координат графики функций и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков:

a) $y = \frac{1}{x}$ и $y = -\frac{1}{x}$;

б) $y = \frac{5}{x}$ и $y = -\frac{5}{x}$;

в) $y = \frac{2}{x}$ и $y = -\frac{2}{x}$;

г) $y = \frac{3}{x}$ и $y = -\frac{3}{x}$.

Решение 1. №20.3 (с. 113)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 20.3, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 20.3, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 20.3, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 20.3, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №20.3 (с. 113)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 20.3, Решение 2
Решение 3. №20.3 (с. 113)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 20.3, Решение 3
Решение 4. №20.3 (с. 113)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 20.3, Решение 4 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 113, номер 20.3, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 6. №20.3 (с. 113)

Для решения задачи необходимо для каждой пары функций построить их графики в одной системе координат и описать их взаимное расположение. Все представленные функции вида $y = \frac{k}{x}$ являются обратными пропорциональностями, их графики — гиперболы. Асимптотами для всех этих графиков являются оси координат (прямые $x=0$ и $y=0$).

а) $y = \frac{1}{x}$ и $y = -\frac{1}{x}$

Для функции $y = \frac{1}{x}$, коэффициент $k=1 > 0$, следовательно, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях. Составим таблицу значений:

$x$ -4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4
$y = \frac{1}{x}$ -0.25 -0.5 -1 -2 2 1 0.5 0.25

Для функции $y = -\frac{1}{x}$, коэффициент $k=-1 < 0$, следовательно, ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях. Таблица значений для этой функции:

$x$ -4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4
$y = -\frac{1}{x}$ 0.25 0.5 1 2 -2 -1 -0.5 -0.25

Построив графики по этим точкам, мы видим, что для любого значения $x$ (кроме $x=0$), ординаты соответствующих точек графиков противоположны по знаку. Это означает, что графики симметричны относительно оси абсцисс (Ox). Также они симметричны и относительно оси ординат (Oy).

Вывод: Графики функций $y = \frac{1}{x}$ и $y = -\frac{1}{x}$ — это две гиперболы, симметричные друг другу относительно осей координат.

Ответ: Графики симметричны друг другу относительно осей координат Ox и Oy.

б) $y = \frac{5}{x}$ и $y = -\frac{5}{x}$

Для функции $y = \frac{5}{x}$ ($k=5 > 0$), ветви расположены в I и III четвертях. Таблица значений:

$x$ -10 -5 -2 -1 1 2 5 10
$y = \frac{5}{x}$ -0.5 -1 -2.5 -5 5 2.5 1 0.5

Для функции $y = -\frac{5}{x}$ ($k=-5 < 0$), ветви расположены во II и IV четвертях. Таблица значений:

$x$ -10 -5 -2 -1 1 2 5 10
$y = -\frac{5}{x}$ 0.5 1 2.5 5 -5 -2.5 -1 -0.5

Вывод: Построив графики, видим, что они симметричны друг другу относительно обеих координатных осей (Ox и Oy).

Ответ: Графики симметричны друг другу относительно осей координат.

в) $y = \frac{2}{x}$ и $y = -\frac{2}{x}$

Для функции $y = \frac{2}{x}$ ($k=2 > 0$), ветви расположены в I и III четвертях. Таблица значений:

$x$ -4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4
$y = \frac{2}{x}$ -0.5 -1 -2 -4 4 2 1 0.5

Для функции $y = -\frac{2}{x}$ ($k=-2 < 0$), ветви расположены во II и IV четвертях. Таблица значений:

$x$ -4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4
$y = -\frac{2}{x}$ 0.5 1 2 4 -4 -2 -1 -0.5

Вывод: Аналогично предыдущим пунктам, графики этих функций симметричны друг другу относительно оси абсцисс и оси ординат.

Ответ: Графики являются симметричными относительно осей координат.

г) $y = \frac{3}{x}$ и $y = -\frac{3}{x}$

Для функции $y = \frac{3}{x}$ ($k=3 > 0$), ветви расположены в I и III четвертях. Таблица значений:

$x$ -6 -3 -1 -0.5 0.5 1 3 6
$y = \frac{3}{x}$ -0.5 -1 -3 -6 6 3 1 0.5

Для функции $y = -\frac{3}{x}$ ($k=-3 < 0$), ветви расположены во II и IV четвертях. Таблица значений:

$x$ -6 -3 -1 -0.5 0.5 1 3 6
$y = -\frac{3}{x}$ 0.5 1 3 6 -6 -3 -1 -0.5

Вывод: Графики симметричны друг другу относительно оси абсцисс и оси ординат.

Ответ: Графики данных функций симметричны относительно осей Ox и Oy.

Общий вывод

Во всех рассмотренных случаях мы имеем дело с парой функций вида $y = \frac{k}{x}$ и $y = -\frac{k}{x}$ для некоторого $k>0$.

График функции $f(x) = \frac{k}{x}$ — это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.

График функции $g(x) = -\frac{k}{x}$ — это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях.

Поскольку $g(x) = -f(x)$, то график функции $y = g(x)$ является симметричным отражением графика $y = f(x)$ относительно оси абсцисс (Ox).

Также, поскольку $g(x) = \frac{k}{-x} = f(-x)$, то график функции $y = g(x)$ является симметричным отражением графика $y = f(x)$ относительно оси ординат (Oy).

Следовательно, графики функций $y = \frac{k}{x}$ и $y = -\frac{k}{x}$ всегда симметричны друг другу относительно обеих координатных осей.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 20.3 расположенного на странице 113 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.3 (с. 113), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.