Номер 20.3, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.3, страница 113.
№20.3 (с. 113)
Условие. №20.3 (с. 113)
скриншот условия

20.3 Постройте в одной системе координат графики функций и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков:
a) $y = \frac{1}{x}$ и $y = -\frac{1}{x}$;
б) $y = \frac{5}{x}$ и $y = -\frac{5}{x}$;
в) $y = \frac{2}{x}$ и $y = -\frac{2}{x}$;
г) $y = \frac{3}{x}$ и $y = -\frac{3}{x}$.
Решение 1. №20.3 (с. 113)




Решение 2. №20.3 (с. 113)

Решение 3. №20.3 (с. 113)

Решение 4. №20.3 (с. 113)


Решение 6. №20.3 (с. 113)
Для решения задачи необходимо для каждой пары функций построить их графики в одной системе координат и описать их взаимное расположение. Все представленные функции вида $y = \frac{k}{x}$ являются обратными пропорциональностями, их графики — гиперболы. Асимптотами для всех этих графиков являются оси координат (прямые $x=0$ и $y=0$).
Для функции $y = \frac{1}{x}$, коэффициент $k=1 > 0$, следовательно, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях. Составим таблицу значений:
$x$ | -4 | -2 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
$y = \frac{1}{x}$ | -0.25 | -0.5 | -1 | -2 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 |
Для функции $y = -\frac{1}{x}$, коэффициент $k=-1 < 0$, следовательно, ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях. Таблица значений для этой функции:
$x$ | -4 | -2 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
$y = -\frac{1}{x}$ | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | -2 | -1 | -0.5 | -0.25 |
Построив графики по этим точкам, мы видим, что для любого значения $x$ (кроме $x=0$), ординаты соответствующих точек графиков противоположны по знаку. Это означает, что графики симметричны относительно оси абсцисс (Ox). Также они симметричны и относительно оси ординат (Oy).
Вывод: Графики функций $y = \frac{1}{x}$ и $y = -\frac{1}{x}$ — это две гиперболы, симметричные друг другу относительно осей координат.
Ответ: Графики симметричны друг другу относительно осей координат Ox и Oy.
Для функции $y = \frac{5}{x}$ ($k=5 > 0$), ветви расположены в I и III четвертях. Таблица значений:
$x$ | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
$y = \frac{5}{x}$ | -0.5 | -1 | -2.5 | -5 | 5 | 2.5 | 1 | 0.5 |
Для функции $y = -\frac{5}{x}$ ($k=-5 < 0$), ветви расположены во II и IV четвертях. Таблица значений:
$x$ | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
$y = -\frac{5}{x}$ | 0.5 | 1 | 2.5 | 5 | -5 | -2.5 | -1 | -0.5 |
Вывод: Построив графики, видим, что они симметричны друг другу относительно обеих координатных осей (Ox и Oy).
Ответ: Графики симметричны друг другу относительно осей координат.
Для функции $y = \frac{2}{x}$ ($k=2 > 0$), ветви расположены в I и III четвертях. Таблица значений:
$x$ | -4 | -2 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
$y = \frac{2}{x}$ | -0.5 | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 | 0.5 |
Для функции $y = -\frac{2}{x}$ ($k=-2 < 0$), ветви расположены во II и IV четвертях. Таблица значений:
$x$ | -4 | -2 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
$y = -\frac{2}{x}$ | 0.5 | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | -0.5 |
Вывод: Аналогично предыдущим пунктам, графики этих функций симметричны друг другу относительно оси абсцисс и оси ординат.
Ответ: Графики являются симметричными относительно осей координат.
Для функции $y = \frac{3}{x}$ ($k=3 > 0$), ветви расположены в I и III четвертях. Таблица значений:
$x$ | -6 | -3 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 3 | 6 |
$y = \frac{3}{x}$ | -0.5 | -1 | -3 | -6 | 6 | 3 | 1 | 0.5 |
Для функции $y = -\frac{3}{x}$ ($k=-3 < 0$), ветви расположены во II и IV четвертях. Таблица значений:
$x$ | -6 | -3 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 3 | 6 |
$y = -\frac{3}{x}$ | 0.5 | 1 | 3 | 6 | -6 | -3 | -1 | -0.5 |
Вывод: Графики симметричны друг другу относительно оси абсцисс и оси ординат.
Ответ: Графики данных функций симметричны относительно осей Ox и Oy.
Общий вывод
Во всех рассмотренных случаях мы имеем дело с парой функций вида $y = \frac{k}{x}$ и $y = -\frac{k}{x}$ для некоторого $k>0$.
График функции $f(x) = \frac{k}{x}$ — это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.
График функции $g(x) = -\frac{k}{x}$ — это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях.
Поскольку $g(x) = -f(x)$, то график функции $y = g(x)$ является симметричным отражением графика $y = f(x)$ относительно оси абсцисс (Ox).
Также, поскольку $g(x) = \frac{k}{-x} = f(-x)$, то график функции $y = g(x)$ является симметричным отражением графика $y = f(x)$ относительно оси ординат (Oy).
Следовательно, графики функций $y = \frac{k}{x}$ и $y = -\frac{k}{x}$ всегда симметричны друг другу относительно обеих координатных осей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 20.3 расположенного на странице 113 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.3 (с. 113), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.