Номер 20.10, страница 114, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.10, страница 114.

Условие.

20.10 Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку:

а) $M(3; 7)$;

б) $N(-0.2; 12)$;

в) $K(-4; 19)$;

г) $L(2.5; 8)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Обратная пропорциональность — это функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число, называемое коэффициентом обратной пропорциональности.
Чтобы найти этот коэффициент, зная, что график функции проходит через точку с координатами $(x_0; y_0)$, нужно подставить эти координаты в формулу функции: $y_0 = \frac{k}{x_0}$. Отсюда можно выразить $k$: $k = x_0 \cdot y_0$.

а)

График обратной пропорциональности проходит через точку $M(3; 7)$.
Подставим координаты точки в формулу $k = x \cdot y$:
$k = 3 \cdot 7 = 21$
Следовательно, искомая формула: $y = \frac{21}{x}$.

Ответ: $y = \frac{21}{x}$

б)

График обратной пропорциональности проходит через точку $N(-0,2; 12)$.
Подставим координаты точки в формулу $k = x \cdot y$:
$k = -0,2 \cdot 12 = -2,4$
Следовательно, искомая формула: $y = \frac{-2,4}{x}$.

Ответ: $y = -\frac{2,4}{x}$

в)

График обратной пропорциональности проходит через точку $K(-4; 19)$.
Подставим координаты точки в формулу $k = x \cdot y$:
$k = -4 \cdot 19 = -76$
Следовательно, искомая формула: $y = \frac{-76}{x}$.

Ответ: $y = -\frac{76}{x}$

г)

График обратной пропорциональности проходит через точку $L(2,5; 8)$.
Подставим координаты точки в формулу $k = x \cdot y$:
$k = 2,5 \cdot 8 = 20$
Следовательно, искомая формула: $y = \frac{20}{x}$.

Ответ: $y = \frac{20}{x}$