Номер 20.14, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.14, страница 115.

Условие.

Решите графически уравнение:

20.14

а) $\frac{2}{x} = 2$;

б) $-\frac{4}{x} = 3 - x$;

в) $\frac{4}{x} = -1$;

г) $-\frac{2}{x} = 1 - x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $ \frac{2}{x} = 2 $

Для решения уравнения графическим методом необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = \frac{2}{x}$ и $y = 2$. Решением уравнения будет абсцисса (координата x) точки их пересечения.

1. График функции $y = \frac{2}{x}$ — это гипербола. Так как коэффициент $k=2 > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Асимптотами являются оси координат. Построим график по точкам, например: (1, 2), (2, 1), (-1, -2), (-2, -1).

2. График функции $y = 2$ — это прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку (0, 2) на оси ординат.

3. Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в одной точке. Координаты этой точки — (1, 2).

Абсцисса точки пересечения и есть корень уравнения.

Ответ: $x = 1$.

б) $ -\frac{4}{x} = 3 - x $

Для решения этого уравнения построим в одной системе координат графики функций $y = -\frac{4}{x}$ и $y = 3 - x$. Решениями уравнения будут абсциссы точек пересечения этих графиков.

1. График функции $y = -\frac{4}{x}$ — это гипербола. Так как коэффициент $k=-4 < 0$, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Построим график по точкам, например: (-1, 4), (-2, 2), (-4, 1), (1, -4), (2, -2), (4, -1).

2. График функции $y = 3 - x$ — это прямая. Для ее построения достаточно двух точек. Например, если $x=0$, то $y=3$ (точка (0, 3)); если $x=3$, то $y=0$ (точка (3, 0)).

3. Построив графики, мы видим, что они пересекаются в двух точках. Определим их координаты по графику: (-1, 4) и (4, -1).

Абсциссы этих точек являются решениями уравнения.

Ответ: $x_1 = -1, x_2 = 4$.

в) $ \frac{4}{x} = -1 $

Построим в одной системе координат графики функций $y = \frac{4}{x}$ и $y = -1$.

1. График функции $y = \frac{4}{x}$ — это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях ($k=4 > 0$). Построим по точкам: (1, 4), (2, 2), (4, 1), (-1, -4), (-2, -2), (-4, -1).

2. График функции $y = -1$ — это прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку (0, -1).

3. Графики пересекаются в одной точке в III четверти. Координаты этой точки — (-4, -1).

Абсцисса точки пересечения является решением уравнения.

Ответ: $x = -4$.

г) $ -\frac{2}{x} = 1 - x $

Построим в одной системе координат графики функций $y = -\frac{2}{x}$ и $y = 1 - x$.

1. График функции $y = -\frac{2}{x}$ — это гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях ($k=-2 < 0$). Построим по точкам: (-1, 2), (-2, 1), (1, -2), (2, -1).

2. График функции $y = 1 - x$ — это прямая. Найдем две точки для построения: если $x=0$, то $y=1$ (точка (0, 1)); если $x=1$, то $y=0$ (точка (1, 0)).

3. Построив графики, находим две точки пересечения. Их координаты: (-1, 2) и (2, -1).

Абсциссы этих точек являются решениями уравнения.

Ответ: $x_1 = -1, x_2 = 2$.