Номер 20.4, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график - номер 20.4, страница 113.

Условие.

20.4 Задайте число k так, чтобы график функции $y = \frac{k}{x}$ был расположен:

а) в первой и третьей четвертях;

б) во второй и четвёртой четвертях.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) в первой и третьей четвертях

График функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ является гиперболой. Положение ветвей этой гиперболы на координатной плоскости определяется знаком коэффициента $k$.

Для того чтобы точка принадлежала первой координатной четверти, её координаты $x$ и $y$ должны быть положительными: $x > 0, y > 0$.

Для того чтобы точка принадлежала третьей координатной четверти, её координаты $x$ и $y$ должны быть отрицательными: $x < 0, y < 0$.

Рассмотрим зависимость знака $k$ от знаков $x$ и $y$. Из формулы функции $y = \frac{k}{x}$ можно выразить $k$: $k = x \cdot y$.

Если ветвь графика лежит в первой четверти ($x > 0, y > 0$), то произведение $x \cdot y$ будет положительным. Следовательно, $k > 0$.

Если ветвь графика лежит в третьей четверти ($x < 0, y < 0$), то произведение $x \cdot y$ также будет положительным (произведение двух отрицательных чисел). Следовательно, $k > 0$.

Таким образом, чтобы график функции $y = \frac{k}{x}$ был расположен в первой и третьей четвертях, коэффициент $k$ должен быть положительным числом. Можно выбрать любое число, удовлетворяющее этому условию.

Ответ: необходимо, чтобы $k > 0$, например, можно задать $k = 2$.

б) во второй и четвёртой четвертях

Для того чтобы точка принадлежала второй координатной четверти, её координата $x$ должна быть отрицательной, а координата $y$ — положительной: $x < 0, y > 0$.

Для того чтобы точка принадлежала четвёртой координатной четверти, её координата $x$ должна быть положительной, а координата $y$ — отрицательной: $x > 0, y < 0$.

Снова воспользуемся соотношением $k = x \cdot y$.

Если ветвь графика лежит во второй четверти ($x < 0, y > 0$), то произведение $x \cdot y$ будет отрицательным. Следовательно, $k < 0$.

Если ветвь графика лежит в четвёртой четверти ($x > 0, y < 0$), то произведение $x \cdot y$ также будет отрицательным. Следовательно, $k < 0$.

Таким образом, чтобы график функции $y = \frac{k}{x}$ был расположен во второй и четвёртой четвертях, коэффициент $k$ должен быть отрицательным числом. Можно выбрать любое число, удовлетворяющее этому условию.

Ответ: необходимо, чтобы $k < 0$, например, можно задать $k = -3$.