Номер 20.25, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.25, страница 117.

Условие.

20.25 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -\frac{6}{x}$. Найдите:

а) $f(-1)$, $f(-3)$, $f(\frac{1}{2})$, $f(\frac{2}{3})$;

б) $f(3a)$, $f(6a)$, $f(-2x)$, $f(-\frac{1}{3}x)$;

в) $f(a - 2)$, $f(b + 4)$, $f(x - 1)$, $f(x + 2)$;

г) $f(x) - 4$, $f(2x) + 1$, $f(x - 1) + 2$, $2f(x + 3) - 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -\frac{6}{x}$. Для решения задачи необходимо подставить указанные значения и выражения в качестве аргумента функции $x$ и выполнить соответствующие алгебраические преобразования.

а)

Для нахождения значений функции подставляем числовые значения в формулу:
$f(-1) = -\frac{6}{-1} = 6$
$f(-3) = -\frac{6}{-3} = 2$
$f(\frac{1}{2}) = -\frac{6}{\frac{1}{2}} = -6 \cdot 2 = -12$
$f(\frac{2}{3}) = -\frac{6}{\frac{2}{3}} = -6 \cdot \frac{3}{2} = -9$
Ответ: $6; 2; -12; -9$.

б)

Подставляем в формулу функции выражения с переменными:
$f(3a) = -\frac{6}{3a} = -\frac{2}{a}$
$f(6a) = -\frac{6}{6a} = -\frac{1}{a}$
$f(-2x) = -\frac{6}{-2x} = \frac{3}{x}$
$f(-\frac{1}{3}x) = -\frac{6}{-\frac{1}{3}x} = \frac{6}{\frac{x}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{x} = \frac{18}{x}$
Ответ: $-\frac{2}{a}; -\frac{1}{a}; \frac{3}{x}; \frac{18}{x}$.

в)

Подставляем в формулу функции алгебраические выражения:
$f(a-2) = -\frac{6}{a-2}$
$f(b+4) = -\frac{6}{b+4}$
$f(x-1) = -\frac{6}{x-1}$
$f(x+2) = -\frac{6}{x+2}$
Ответ: $-\frac{6}{a-2}; -\frac{6}{b+4}; -\frac{6}{x-1}; -\frac{6}{x+2}$.

г)

Выполняем преобразования выражений, включающих функцию. Для удобства приводим результаты к общему знаменателю:
$f(x) - 4 = -\frac{6}{x} - 4 = \frac{-6 - 4x}{x} = -\frac{4x+6}{x}$
$f(2x) + 1 = -\frac{6}{2x} + 1 = -\frac{3}{x} + 1 = \frac{-3+x}{x} = \frac{x-3}{x}$
$f(x-1) + 2 = -\frac{6}{x-1} + 2 = \frac{-6+2(x-1)}{x-1} = \frac{-6+2x-2}{x-1} = \frac{2x-8}{x-1}$
$2f(x+3) - 1 = 2\left(-\frac{6}{x+3}\right) - 1 = -\frac{12}{x+3} - 1 = \frac{-12-(x+3)}{x+3} = \frac{-12-x-3}{x+3} = \frac{-x-15}{x+3} = -\frac{x+15}{x+3}$
Ответ: $-\frac{4x+6}{x}; \frac{x-3}{x}; \frac{2x-8}{x-1}; -\frac{x+15}{x+3}$.