Номер 20.30, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.30, страница 117.

Условие.

20.30 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \frac{4}{x}$. Найдите:

a) $f(x^2)$;

б) $\frac{1}{4}f(x^3)$;

в) $f(\frac{1}{x})$;

г) $-f(x^5)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $f(x) = \frac{4}{x}$. Для решения задачи мы будем подставлять в эту формулу различные выражения вместо аргумента $x$.

а) Чтобы найти $f(x^2)$, нужно в выражении для функции $f(x)$ заменить аргумент $x$ на $x^2$.
$f(x^2) = \frac{4}{x^2}$.
Ответ: $\frac{4}{x^2}$.

б) Сначала найдем значение $f(x^3)$, подставив $x^3$ вместо $x$ в исходную функцию:
$f(x^3) = \frac{4}{x^3}$.
Затем умножим полученное выражение на коэффициент $\frac{1}{4}$:
$\frac{1}{4}f(x^3) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{x^3} = \frac{4}{4x^3} = \frac{1}{x^3}$.
Ответ: $\frac{1}{x^3}$.

в) Чтобы найти $f(\frac{1}{x})$, нужно в выражении для функции $f(x)$ заменить аргумент $x$ на $\frac{1}{x}$.
$f(\frac{1}{x}) = \frac{4}{\frac{1}{x}}$.
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{4}{\frac{1}{x}} = 4 \cdot \frac{x}{1} = 4x$.
Ответ: $4x$.

г) Сначала найдем значение $f(x^5)$, подставив $x^5$ вместо $x$ в исходную функцию:
$f(x^5) = \frac{4}{x^5}$.
Затем изменим знак полученного выражения на противоположный (умножим на -1):
$-f(x^5) = -\frac{4}{x^5}$.
Ответ: $-\frac{4}{x^5}$.