Номер 20.31, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.31, страница 118.

Условие.

20.31 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \frac{4}{x}$. Найдите:

a) $f^2(x);$

б) $\frac{1}{f(x)};$

в) $f^3(x);$

г) $-\frac{2}{f(x)}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \frac{4}{x}$. Для нахождения требуемых выражений подставим данную функцию в каждое из них.

а) f²(x);

Выражение $f^2(x)$ означает, что нужно возвести в квадрат значение функции $f(x)$.

$f^2(x) = (f(x))^2 = \left(\frac{4}{x}\right)^2 = \frac{4^2}{x^2} = \frac{16}{x^2}$.

Ответ: $\frac{16}{x^2}$.

б) $\frac{1}{f(x)}$;

Чтобы найти $\frac{1}{f(x)}$, нужно разделить 1 на выражение для $f(x)$. Это операция нахождения обратной функции.

$\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{\frac{4}{x}} = 1 \cdot \frac{x}{4} = \frac{x}{4}$.

Ответ: $\frac{x}{4}$.

в) f³(x);

Выражение $f^3(x)$ означает, что нужно возвести в куб значение функции $f(x)$.

$f^3(x) = (f(x))^3 = \left(\frac{4}{x}\right)^3 = \frac{4^3}{x^3} = \frac{64}{x^3}$.

Ответ: $\frac{64}{x^3}$.

г) $-\frac{2}{f(x)}$.

Чтобы найти $-\frac{2}{f(x)}$, нужно разделить -2 на выражение для $f(x)$.

$-\frac{2}{f(x)} = -2 \cdot \frac{1}{f(x)} = -2 \cdot \frac{1}{\frac{4}{x}} = -2 \cdot \frac{x}{4} = -\frac{2x}{4} = -\frac{x}{2}$.

Ответ: $-\frac{x}{2}$.