Номер 20.28, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.28, страница 117.

Условие.

20.28 Пусть $P$ — наибольшее значение функции $y = \frac{78}{x}$ на отрезке $[1; 7]$, а $Q$ — наибольшее значение функции $y = -103x^2$ на отрезке $[-5; 4]$. Не выполняя построения, сравните $P$ и $Q$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть P — наибольшее значение функции $y = \frac{78}{x}$ на отрезке $[1; 7]$ Функция $y = \frac{78}{x}$ является обратной пропорциональностью. На отрезке $[1; 7]$ значения аргумента $x$ положительны. Для $x > 0$ функция $y = \frac{78}{x}$ является убывающей. Это означает, что чем больше значение $x$, тем меньше значение $y$. Следовательно, наибольшее значение функции на заданном отрезке достигается в его левой границе, то есть при наименьшем значении $x$, равном 1. Вычислим это значение: $P = y(1) = \frac{78}{1} = 78$. Ответ: $P = 78$.

а Q — наибольшее значение функции $y = -103x^2$ на отрезке $[-5; 4]$ Функция $y = -103x^2$ является квадратичной. Её график — парабола с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-103 < 0$). Максимальное значение такой функции достигается в её вершине. Вершина параболы $y = -103x^2$ находится в точке $x=0$. Поскольку точка $x=0$ принадлежит отрезку $[-5; 4]$, наибольшее значение функции на этом отрезке будет достигаться именно в вершине. Вычислим это значение: $Q = y(0) = -103 \cdot 0^2 = 0$. Ответ: $Q = 0$.

Не выполняя построения, сравните P и Q Мы нашли значения $P = 78$ и $Q = 0$. Теперь сравним эти два числа: $78 > 0$. Следовательно, $P > Q$. Ответ: $P > Q$.