Номер 20.24, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.24, страница 116.

Условие.

20.24 Дана функция $y = \frac{4}{x}$. Найдите:

a) $f(1), f(-2), f(0,3), f(-\frac{1}{6});$

б) $f(-a), f(-2a), f(3x), f(-x);$

в) $f(a + 1), f(b - 3), f(x + 1), f(x - 10);$

г) $f(a) + 1, f(x) - 2, f(x - 2) + 1, f(x + 7) - 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Данная функция $y = \frac{4}{x}$ может быть записана как $f(x) = \frac{4}{x}$. Чтобы найти значение функции для заданного аргумента, необходимо подставить этот аргумент в формулу вместо $x$.

а) $f(1), f(-2), f(0,3), f(-\frac{1}{6})$

Чтобы найти значения функции, подставляем числовые значения в формулу:
$f(1) = \frac{4}{1} = 4$
$f(-2) = \frac{4}{-2} = -2$
$f(0,3) = \frac{4}{0,3} = \frac{4}{3/10} = 4 \cdot \frac{10}{3} = \frac{40}{3}$
$f(-\frac{1}{6}) = \frac{4}{-1/6} = 4 \cdot (-6) = -24$

Ответ: $f(1)=4$; $f(-2)=-2$; $f(0,3)=\frac{40}{3}$; $f(-\frac{1}{6})=-24$.

б) $f(-a), f(-2a), f(3x), f(-x)$

Подставляем выражения с переменными вместо $x$:
$f(-a) = \frac{4}{-a} = -\frac{4}{a}$
$f(-2a) = \frac{4}{-2a} = -\frac{2}{a}$
$f(3x) = \frac{4}{3x}$
$f(-x) = \frac{4}{-x} = -\frac{4}{x}$

Ответ: $f(-a)=-\frac{4}{a}$; $f(-2a)=-\frac{2}{a}$; $f(3x)=\frac{4}{3x}$; $f(-x)=-\frac{4}{x}$.

в) $f(a + 1), f(b - 3), f(x + 1), f(x - 10)$

Подставляем алгебраические выражения в качестве аргумента:
$f(a+1) = \frac{4}{a+1}$
$f(b-3) = \frac{4}{b-3}$
$f(x+1) = \frac{4}{x+1}$
$f(x-10) = \frac{4}{x-10}$

Ответ: $f(a+1)=\frac{4}{a+1}$; $f(b-3)=\frac{4}{b-3}$; $f(x+1)=\frac{4}{x+1}$; $f(x-10)=\frac{4}{x-10}$.

г) $f(a) + 1, f(x) - 2, f(x - 2) + 1, f(x + 7) - 1$

В этих выражениях мы сначала находим значение функции от аргумента, а затем выполняем арифметическое действие:
$f(a) + 1 = \frac{4}{a} + 1 = \frac{4}{a} + \frac{a}{a} = \frac{a+4}{a}$
$f(x) - 2 = \frac{4}{x} - 2 = \frac{4}{x} - \frac{2x}{x} = \frac{4-2x}{x}$
$f(x-2) + 1 = \frac{4}{x-2} + 1 = \frac{4}{x-2} + \frac{x-2}{x-2} = \frac{4+x-2}{x-2} = \frac{x+2}{x-2}$
$f(x+7) - 1 = \frac{4}{x+7} - 1 = \frac{4}{x+7} - \frac{x+7}{x+7} = \frac{4-(x+7)}{x+7} = \frac{4-x-7}{x+7} = \frac{-x-3}{x+7}$

Ответ: $f(a)+1=\frac{a+4}{a}$; $f(x)-2=\frac{4-2x}{x}$; $f(x-2)+1=\frac{x+2}{x-2}$; $f(x+7)-1=\frac{-x-3}{x+7}$.