Номер 20.35, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 20.35, страница 118.

Условие.

20.35 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \frac{1}{x}$. Найдите значение аргумента, при котором выполняется равенство $f(x + 3) = 2f(x + 5)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $f(x) = \frac{1}{x}$. Нам необходимо найти значение аргумента $x$, при котором выполняется равенство $f(x + 3) = 2f(x + 5)$.

Для того чтобы решить это уравнение, подставим в него определение функции $f(x)$.

Сначала найдем выражение для $f(x+3)$. Для этого в формуле $f(x) = \frac{1}{x}$ заменим $x$ на $x+3$:
$f(x+3) = \frac{1}{x+3}$

Теперь найдем выражение для $f(x+5)$. Для этого в формуле $f(x) = \frac{1}{x}$ заменим $x$ на $x+5$:
$f(x+5) = \frac{1}{x+5}$

Подставим полученные выражения в исходное равенство $f(x + 3) = 2f(x + 5)$:
$\frac{1}{x+3} = 2 \cdot \frac{1}{x+5}$
$\frac{1}{x+3} = \frac{2}{x+5}$

Это рациональное уравнение. Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения определяется условиями, при которых знаменатели не равны нулю:
$x+3 \neq 0 \implies x \neq -3$
$x+5 \neq 0 \implies x \neq -5$

Теперь решим уравнение, используя свойство пропорции (перекрестное умножение):
$1 \cdot (x+5) = 2 \cdot (x+3)$
$x+5 = 2x + 6$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$5 - 6 = 2x - x$
$-1 = x$

Полученное значение $x = -1$ удовлетворяет ОДЗ, так как $-1 \neq -3$ и $-1 \neq -5$. Следовательно, это и есть искомое значение аргумента.

Ответ: -1