Номер 21.2, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х) - номер 21.2, страница 119.

Условие.

21.2 а) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x-2}$;

б) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x+2}$;

в) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x+3}$;

г) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x-5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x-2}$ из графика базовой функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо применить правило преобразования графиков. Вторая функция имеет вид $y = f(x-a)$, где $f(x) = \frac{1}{x}$ и $a=2$. Преобразование вида $f(x) \rightarrow f(x-a)$ при $a > 0$ соответствует параллельному переносу (сдвигу) графика функции $f(x)$ вдоль оси абсцисс (оси Ох) на $a$ единиц вправо. В данном случае $a=2$, поэтому необходимо сдвинуть график гиперболы $y = \frac{1}{x}$ на 2 единицы вправо.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x-2}$ можно получить из графика функции $y = \frac{1}{x}$ с помощью параллельного переноса на 2 единицы вправо вдоль оси Ох.

б) График функции $y = \frac{1}{x+2}$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ с помощью параллельного переноса. Вторую функцию можно представить в виде $y = f(x+a)$, где $f(x) = \frac{1}{x}$ и $a=2$. Преобразование вида $f(x) \rightarrow f(x+a)$ при $a > 0$ соответствует сдвигу графика функции $f(x)$ вдоль оси абсцисс (оси Ох) на $a$ единиц влево. Здесь $a=2$, следовательно, график функции $y = \frac{1}{x}$ необходимо перенести на 2 единицы влево.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x+2}$ можно получить из графика функции $y = \frac{1}{x}$ с помощью параллельного переноса на 2 единицы влево вдоль оси Ох.

в) Для получения графика функции $y = \frac{1}{x+3}$ из графика $y = \frac{1}{x}$ используется преобразование сдвига. Функция $y = \frac{1}{x+3}$ соответствует виду $y = f(x+a)$, где $f(x) = \frac{1}{x}$ и $a=3$. Согласно правилу преобразований, сдвиг графика на $a$ единиц влево вдоль оси Ох соответствует переходу от $f(x)$ к $f(x+a)$ (при $a > 0$). Так как $a=3$, исходный график $y = \frac{1}{x}$ сдвигается на 3 единицы влево.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x+3}$ можно получить из графика функции $y = \frac{1}{x}$ с помощью параллельного переноса на 3 единицы влево вдоль оси Ох.

г) График функции $y = \frac{1}{x-5}$ можно получить из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса. Данное преобразование относится к типу $f(x) \rightarrow f(x-a)$. В нашем случае $f(x) = \frac{1}{x}$ и $a=5$. Такое преобразование при $a > 0$ означает сдвиг исходного графика вправо вдоль оси абсцисс на $a$ единиц. Поскольку $a=5$, график функции $y = \frac{1}{x}$ необходимо перенести на 5 единиц вправо.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x-5}$ можно получить из графика функции $y = \frac{1}{x}$ с помощью параллельного переноса на 5 единиц вправо вдоль оси Ох.