Номер 21.8, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.8, страница 120.

Условие.

21.8 a) $y = \frac{2}{x+5}$;

б) $y = -\frac{1}{x-2}$;

в) $y = \frac{3}{x-1}$;

г) $y = -\frac{4}{x+4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для функции $y = \frac{2}{x+5}$, область определения — это множество всех действительных чисел $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Чтобы найти значение $x$, которое не входит в область определения, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение:

$x+5=0$

$x=-5$

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=-5$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$.

б) Для функции $y = -\frac{1}{x-2}$, область определения состоит из всех действительных чисел, для которых знаменатель не равен нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль:

$x-2=0$

$x=2$

Следовательно, функция не определена в точке $x=2$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $2$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

в) Для функции $y = \frac{3}{x-1}$, область определения — это множество всех действительных чисел $x$, при которых знаменатель не обращается в ноль. Найдем недопустимое значение $x$, решив уравнение:

$x-1=0$

$x=1$

Значит, область определения функции включает все действительные числа за исключением $x=1$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

г) Для функции $y = -\frac{4}{x+4}$, область определения — это множество всех действительных чисел, для которых знаменатель не равен нулю. Найдем значение $x$, которое нужно исключить из области определения, приравняв знаменатель к нулю:

$x+4=0$

$x=-4$

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=-4$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)$.