Номер 21.12, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.12, страница 121.

Условие.

21.12 Напишите уравнение кривой $y = \sqrt{x+l}$ или $y = -\sqrt{x+l}$, изображенной:

а) на рис. 29;

б) на рис. 30;

в) на рис. 31;

г) на рис. 32.

Рис. 29

Рис. 30

Рис. 31

Рис. 32

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) на рис. 29;
График функции представляет собой ветвь параболы. Согласно условию, уравнение кривой имеет вид $y = \sqrt{x + l}$ или $y = -\sqrt{x + l}$.
Так как график расположен в верхней полуплоскости (значения $y$ неотрицательны), то уравнение имеет вид $y = \sqrt{x + l}$.
График этой функции является графиком функции $y = \sqrt{x}$, смещенным вдоль оси абсцисс. Начало (вершина) графика находится в точке $(2, 0)$.
Для функции вида $y = \sqrt{x+l}$ начальная точка имеет координаты $(-l, 0)$.
Следовательно, $-l = 2$, откуда $l = -2$.
Подставив значение $l$ в уравнение, получаем $y = \sqrt{x - 2}$.
Проверим, подставив координаты другой точки с графика, например $(3, 1)$: $1 = \sqrt{3 - 2}$, $1 = \sqrt{1}$, что является верным равенством.
Ответ: $y = \sqrt{x - 2}$.

б) на рис. 30;
График функции расположен в верхней полуплоскости ($y \ge 0$), поэтому его уравнение имеет вид $y = \sqrt{x + l}$.
Начальная точка графика находится в точке $(-3, 0)$.
Сравнивая с общей начальной точкой $(-l, 0)$ для данного вида функций, получаем: $-l = -3$, откуда $l = 3$.
Таким образом, уравнение кривой: $y = \sqrt{x + 3}$.
Проверим, подставив координаты точки $(1, 2)$ с графика: $2 = \sqrt{1 + 3}$, $2 = \sqrt{4}$, что является верным равенством.
Ответ: $y = \sqrt{x + 3}$.

в) на рис. 31;
График функции расположен в нижней полуплоскости ($y \le 0$), поэтому его уравнение имеет вид $y = -\sqrt{x + l}$.
Начальная точка графика находится в точке $(-4, 0)$.
Сравнивая с общей начальной точкой $(-l, 0)$, получаем: $-l = -4$, откуда $l = 4$.
Таким образом, уравнение кривой: $y = -\sqrt{x + 4}$.
Проверим, подставив координаты точки $(0, -2)$ с графика: $-2 = -\sqrt{0 + 4}$, $-2 = -\sqrt{4}$, что является верным равенством.
Ответ: $y = -\sqrt{x + 4}$.

г) на рис. 32;
График функции расположен в нижней полуплоскости ($y \le 0$), следовательно, его уравнение имеет вид $y = -\sqrt{x + l}$.
Начальная точка графика находится в точке $(1, 0)$.
Сравнивая с общей начальной точкой $(-l, 0)$, получаем: $-l = 1$, откуда $l = -1$.
Таким образом, уравнение кривой: $y = -\sqrt{x - 1}$.
Проверим, подставив координаты точки $(5, -2)$ с графика: $-2 = -\sqrt{5 - 1}$, $-2 = -\sqrt{4}$, что является верным равенством.
Ответ: $y = -\sqrt{x - 1}$.