Номер 21.14, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.14, страница 122.

Условие.

21.14 Задайте функцию $y = |x + l|$ или $y = -|x + l|$, график которой изображён:

а) на рис. 37;

б) на рис. 38;

в) на рис. 39;

г) на рис. 40.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какой функцией задан каждый из графиков, проанализируем общий вид функций $y = |x + l|$ и $y = -|x + l|$.

График функции $y = |x|$ представляет собой "галочку" с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вверх.

1. Функция вида $y = |x + l|$ получается путем сдвига графика $y = |x|$ вдоль оси абсцисс. Вершина графика будет находиться в точке, где выражение под модулем равно нулю: $x + l = 0$, то есть $x = -l$. Таким образом, вершина графика имеет координаты $(-l, 0)$, а ветви направлены вверх.

2. Функция вида $y = -|x + l|$ является отражением графика $y = |x + l|$ относительно оси абсцисс. Ее вершина также находится в точке $(-l, 0)$, но ветви направлены вниз.

Следовательно, для определения параметра $l$ для каждого графика нужно найти абсциссу вершины $x_v$ и использовать соотношение $l = -x_v$.

а) на рис. 37;

График на рисунке 37 представляет собой "галочку", ветви которой направлены вверх. Следовательно, функция имеет вид $y = |x + l|$.
Вершина графика находится в точке с координатами $(-2, 0)$.
Абсцисса вершины $x_v = -2$.
Найдем параметр $l$: $l = -x_v = -(-2) = 2$.
Подставив значение $l$ в формулу, получаем функцию $y = |x + 2|$.

Ответ: $y = |x + 2|$.

б) на рис. 38;

График на рисунке 38 представляет собой "галочку", ветви которой направлены вверх. Следовательно, функция имеет вид $y = |x + l|$.
Вершина графика находится в точке с координатами $(5, 0)$.
Абсцисса вершины $x_v = 5$.
Найдем параметр $l$: $l = -x_v = -5$.
Подставив значение $l$ в формулу, получаем функцию $y = |x - 5|$.

Ответ: $y = |x - 5|$.

в) на рис. 39;

График на рисунке 39 представляет собой "галочку", ветви которой направлены вниз. Следовательно, функция имеет вид $y = -|x + l|$.
Вершина графика находится в точке с координатами $(3, 0)$.
Абсцисса вершины $x_v = 3$.
Найдем параметр $l$: $l = -x_v = -3$.
Подставив значение $l$ в формулу, получаем функцию $y = -|x - 3|$.

Ответ: $y = -|x - 3|$.

г) на рис. 40.

График на рисунке 40 представляет собой "галочку", ветви которой направлены вниз. Следовательно, функция имеет вид $y = -|x + l|$.
Вершина графика находится в точке с координатами $(-4, 0)$.
Абсцисса вершины $x_v = -4$.
Найдем параметр $l$: $l = -x_v = -(-4) = 4$.
Подставив значение $l$ в формулу, получаем функцию $y = -|x + 4|$.

Ответ: $y = -|x + 4|$.