Номер 21.6, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.6, страница 119.

Условие.

21.6 График какой функции получится, если:

а) параболу $y = -\frac{1}{3}x^2$ перенести на 0,5 единицы вправо вдоль оси $Ox$;

б) гиперболу $y = \frac{2}{x}$ перенести на 2 единицы влево вдоль оси $Ox$;

в) график функции $y = -|x|$ перенести на 4 единицы вправо вдоль оси $Ox$;

г) график функции $y = -\sqrt{x}$ перенести на 1,5 единицы влево вдоль оси $Ox$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Общее правило для сдвига графика функции $y=f(x)$ вдоль оси $Ox$: чтобы сдвинуть график на $a$ единиц вправо, нужно заменить аргумент $x$ на $(x-a)$. Чтобы сдвинуть на $a$ единиц влево, нужно заменить $x$ на $(x+a)$.
В данном случае нам нужно перенести параболу $y = -\frac{1}{3}x^2$ на 0,5 единицы вправо. Согласно правилу, мы заменяем $x$ на $(x - 0,5)$.
Получаем уравнение новой функции: $y = -\frac{1}{3}(x - 0,5)^2$.
Ответ: $y = -\frac{1}{3}(x - 0,5)^2$

б) Необходимо перенести гиперболу $y = \frac{2}{x}$ на 2 единицы влево вдоль оси $Ox$. Для этого нужно в уравнении функции заменить $x$ на $(x+2)$.
Получаем уравнение новой функции: $y = \frac{2}{x+2}$.
Ответ: $y = \frac{2}{x+2}$

в) Необходимо перенести график функции $y = -|x|$ на 4 единицы вправо вдоль оси $Ox$. Для этого нужно в уравнении функции заменить $x$ на $(x-4)$.
Получаем уравнение новой функции: $y = -|x-4|$.
Ответ: $y = -|x-4|$

г) Необходимо перенести график функции $y = -\sqrt{x}$ на 1,5 единицы влево вдоль оси $Ox$. Для этого нужно в уравнении функции заменить $x$ на $(x+1,5)$.
Получаем уравнение новой функции: $y = -\sqrt{x+1,5}$.
Ответ: $y = -\sqrt{x+1,5}$