Номер 21.3, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х) - номер 21.3, страница 119.

Условие.

21.3 а) $y = \sqrt{x}$ и $y = \sqrt{x + 2}$;

б) $y = \sqrt{x}$ и $y = \sqrt{x - 1}$;

в) $y = \sqrt{x}$ и $y = \sqrt{x + 4}$;

г) $y = \sqrt{x}$ и $y = \sqrt{x - 2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данной задачи мы будем использовать правила преобразования графиков функций. В каждом пункте нам нужно определить, как получить график второй функции из графика базовой функции $y = \sqrt{x}$.

Общее правило для преобразования $y=f(x)$ в $y=f(x+a)$ заключается в следующем:

• Если $a > 0$, график функции $y=f(x)$ сдвигается (переносится параллельно) на $a$ единиц влево вдоль оси абсцисс (Ox).
• Если $a < 0$, график функции $y=f(x)$ сдвигается на $|a|$ единиц вправо вдоль оси абсцисс (Ox).

а) $y=\sqrt{x}$ и $y=\sqrt{x+2}$

В данном случае вторая функция имеет вид $y = f(x+a)$, где $f(x)=\sqrt{x}$ и $a=2$. Поскольку $a=2>0$, для получения графика функции $y=\sqrt{x+2}$ необходимо сдвинуть график функции $y=\sqrt{x}$ на 2 единицы влево вдоль оси Ox.

Ответ: График функции $y=\sqrt{x+2}$ получается из графика функции $y=\sqrt{x}$ параллельным переносом на 2 единицы влево вдоль оси Ox.

б) $y=\sqrt{x}$ и $y=\sqrt{x-1}$

Здесь вторая функция может быть представлена как $y = f(x+a)$, где $f(x)=\sqrt{x}$ и $a=-1$. Поскольку $a=-1<0$, для получения графика функции $y=\sqrt{x-1}$ необходимо сдвинуть график функции $y=\sqrt{x}$ на $|-1|=1$ единицу вправо вдоль оси Ox.

Ответ: График функции $y=\sqrt{x-1}$ получается из графика функции $y=\sqrt{x}$ параллельным переносом на 1 единицу вправо вдоль оси Ox.

в) $y=\sqrt{x}$ и $y=\sqrt{x+4}$

В этом случае вторая функция имеет вид $y = f(x+a)$, где $f(x)=\sqrt{x}$ и $a=4$. Так как $a=4>0$, чтобы получить график функции $y=\sqrt{x+4}$, нужно сдвинуть график функции $y=\sqrt{x}$ на 4 единицы влево вдоль оси Ox.

Ответ: График функции $y=\sqrt{x+4}$ получается из графика функции $y=\sqrt{x}$ параллельным переносом на 4 единицы влево вдоль оси Ox.

г) $y=\sqrt{x}$ и $y=\sqrt{x-2}$

Вторая функция представляется в виде $y = f(x+a)$, где $f(x)=\sqrt{x}$ и $a=-2$. Так как $a=-2<0$, для построения графика функции $y=\sqrt{x-2}$ следует сдвинуть график функции $y=\sqrt{x}$ на $|-2|=2$ единицы вправо вдоль оси Ox.

Ответ: График функции $y=\sqrt{x-2}$ получается из графика функции $y=\sqrt{x}$ параллельным переносом на 2 единицы вправо вдоль оси Ox.