Номер 21.4, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.4, страница 119.

Условие.

21.4 a) $y = |x|$ и $y = |x - 3|$;
б) $y = |x|$ и $y = |x + 5|$;
в) $y = |x|$ и $y = |x + 1|$;
г) $y = |x|$ и $y = |x - 4|$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы найти точки пересечения графиков функций $y = |x|$ и $y = |x - 3|$, необходимо решить уравнение, приравняв их правые части: $|x| = |x - 3|$.

Уравнение вида $|A| = |B|$ равносильно совокупности двух уравнений: $A = B$ и $A = -B$.

Рассмотрим оба случая:

1) $x = x - 3$

$0 = -3$

Это неверное равенство, следовательно, в этом случае решений нет.

2) $x = -(x - 3)$

$x = -x + 3$

$2x = 3$

$x = 1,5$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Теперь найдем ординату, подставив значение $x = 1,5$ в любую из исходных функций. Возьмем $y = |x|$:

$y = |1,5| = 1,5$

Проверим со второй функцией: $y = |1,5 - 3| = |-1,5| = 1,5$. Значения совпадают.

Таким образом, графики пересекаются в одной точке с координатами $(1,5; 1,5)$.

Ответ: $(1,5; 1,5)$

б)

Для нахождения точек пересечения графиков функций $y = |x|$ и $y = |x + 5|$ нужно решить уравнение $|x| = |x + 5|$.

Используем свойство модуля $|A| = |B|$, которое равносильно $A=B$ или $A=-B$.

1) $x = x + 5$

$0 = 5$

Равенство неверно, решений в этом случае нет.

2) $x = -(x + 5)$

$x = -x - 5$

$2x = -5$

$x = -2,5$

Найдем ординату точки пересечения, подставив $x = -2,5$ в функцию $y = |x|$:

$y = |-2,5| = 2,5$

Проверим со второй функцией: $y = |-2,5 + 5| = |2,5| = 2,5$. Значения совпадают.

Следовательно, точка пересечения — $(-2,5; 2,5)$.

Ответ: $(-2,5; 2,5)$

в)

Для нахождения точек пересечения графиков функций $y = |x|$ и $y = |x + 1|$ решим уравнение $|x| = |x + 1|$.

Рассмотрим два возможных случая:

1) $x = x + 1$

$0 = 1$

Равенство неверно, решений нет.

2) $x = -(x + 1)$

$x = -x - 1$

$2x = -1$

$x = -0,5$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x = -0,5$ в уравнение $y = |x|$:

$y = |-0,5| = 0,5$

Проверим со второй функцией: $y = |-0,5 + 1| = |0,5| = 0,5$. Значения совпадают.

Точка пересечения имеет координаты $(-0,5; 0,5)$.

Ответ: $(-0,5; 0,5)$

г)

Для нахождения точек пересечения графиков функций $y = |x|$ и $y = |x - 4|$ решим уравнение $|x| = |x - 4|$.

Это уравнение эквивалентно двум случаям:

1) $x = x - 4$

$0 = -4$

Равенство неверное, решений нет.

2) $x = -(x - 4)$

$x = -x + 4$

$2x = 4$

$x = 2$

Найдем соответствующую ординату, подставив $x = 2$ в функцию $y = |x|$:

$y = |2| = 2$

Проверим со второй функцией: $y = |2 - 4| = |-2| = 2$. Значения совпадают.

Координаты точки пересечения — $(2; 2)$.

Ответ: $(2; 2)$