Номер 21.5, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.5, страница 119.

Условие.

21.5 График какой функции получится, если:

а) параболу $y = 3x^2$ перенести на 4 единицы влево вдоль оси $Ox$;

б) гиперболу $y = -\frac{7}{x}$ перенести на 3 единицы вправо вдоль оси $Ox$;

в) график функции $y = \sqrt{x}$ перенести на 2 единицы вправо вдоль оси $Ox$;

г) график функции $y = |x|$ перенести на 1 единицу влево вдоль оси $Ox$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы перенести график функции $y = f(x)$ на $c$ единиц влево вдоль оси Ox, нужно в ее уравнении заменить $x$ на выражение $(x+c)$. В данном случае исходная функция — это парабола $y = 3x^2$, а сдвиг осуществляется на 4 единицы влево ($c=4$). Следовательно, мы заменяем $x$ на $(x+4)$ и получаем уравнение новой функции: $y = 3(x+4)^2$.
Ответ: $y = 3(x+4)^2$.

б) Правило сдвига графика функции $y=f(x)$ на $c$ единиц вправо вдоль оси Ox заключается в замене $x$ на $(x-c)$. В нашем случае исходная функция — это гипербола $y = -\frac{7}{x}$, и мы переносим ее на 3 единицы вправо ($c=3$). Заменяя $x$ на $(x-3)$, мы получаем уравнение искомой функции: $y = -\frac{7}{x-3}$.
Ответ: $y = -\frac{7}{x-3}$.

в) Аналогично предыдущему пункту, для переноса графика функции на $c$ единиц вправо вдоль оси Ox, мы заменяем $x$ на $(x-c)$. Для функции $y = \sqrt{x}$ и сдвига на 2 единицы вправо ($c=2$), мы выполняем замену $x$ на $(x-2)$. В результате получаем график функции $y = \sqrt{x-2}$.
Ответ: $y = \sqrt{x-2}$.

г) Сдвиг графика функции на $c$ единиц влево вдоль оси Ox соответствует замене аргумента $x$ на $(x+c)$. Для функции $y = |x|$ и переноса на 1 единицу влево ($c=1$), мы заменяем $x$ на $(x+1)$. Уравнение функции после преобразования будет $y = |x+1|$.
Ответ: $y = |x+1|$.