Номер 23.13, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 23. Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 23.13, страница 139.

Условие.

23.13 Напишите уравнение гиперболы $y = \frac{k}{x+l} + m$, изображённой:

a) на рис. 61;

б) на рис. 62;

в) на рис. 63;

г) на рис. 64.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Общий вид уравнения гиперболы: $y = \frac{k}{x+l} + m$. По графику на рис. 61 определяем, что асимптотами являются прямые $x=1$ (вертикальная) и $y=2$ (горизонтальная).

Уравнение вертикальной асимптоты $x=-l$. В данном случае $x=1$, значит $-l=1$, откуда $l=-1$.

Уравнение горизонтальной асимптоты $y=m$. В данном случае $y=2$, значит $m=2$.

Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x-1} + 2$.

Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, $(2, 3)$. Подставим её координаты в уравнение:

$3 = \frac{k}{2-1} + 2$

$3 = k + 2$

$k = 1$

Следовательно, искомое уравнение: $y = \frac{1}{x-1} + 2$.

Ответ: $y = \frac{1}{x-1} + 2$

б) По графику на рис. 62 определяем асимптоты: вертикальная $x=4$ и горизонтальная $y=-3$.

Из уравнения вертикальной асимптоты $x=-l=4$ получаем $l=-4$.

Из уравнения горизонтальной асимптоты $y=m=-3$ получаем $m=-3$.

Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x-4} - 3$.

Для нахождения $k$ выберем точку на графике, например, $(3, -2)$. Подставим её координаты в уравнение:

$-2 = \frac{k}{3-4} - 3$

$-2 = \frac{k}{-1} - 3$

$1 = -k$

$k = -1$

Следовательно, искомое уравнение: $y = \frac{-1}{x-4} - 3$.

Ответ: $y = \frac{-1}{x-4} - 3$

в) По графику на рис. 63 определяем асимптоты: вертикальная $x=-3$ и горизонтальная $y=2$.

Из уравнения вертикальной асимптоты $x=-l=-3$ получаем $l=3$.

Из уравнения горизонтальной асимптоты $y=m=2$ получаем $m=2$.

Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x+3} + 2$.

Для нахождения $k$ выберем точку на графике, например, $(-2, 5)$. Подставим её координаты в уравнение:

$5 = \frac{k}{-2+3} + 2$

$5 = k + 2$

$k = 3$

Следовательно, искомое уравнение: $y = \frac{3}{x+3} + 2$.

Ответ: $y = \frac{3}{x+3} + 2$

г) По графику на рис. 64 определяем асимптоты: вертикальная $x=-2$ и горизонтальная $y=-1$.

Из уравнения вертикальной асимптоты $x=-l=-2$ получаем $l=2$.

Из уравнения горизонтальной асимптоты $y=m=-1$ получаем $m=-1$.

Уравнение гиперболы принимает вид: $y = \frac{k}{x+2} - 1$.

Для нахождения $k$ выберем точку на графике, через которую проходит кривая, например, начало координат $(0, 0)$. Подставим её координаты в уравнение:

$0 = \frac{k}{0+2} - 1$

$1 = \frac{k}{2}$

$k = 2$

Следовательно, искомое уравнение: $y = \frac{2}{x+2} - 1$.

Ответ: $y = \frac{2}{x+2} - 1$