Номер 23.8, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 23. Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 23.8, страница 138.

Условие.

23.8 a) $y = 2(x + 5)^2 - 3;$

б) $y = -3(x - 1)^2 + 4;$

в) $y = -4(x - 2)^2 - 1;$

г) $y = 0,5(x + 4)^2 + 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для анализа каждой функции, представленной в виде $y = a(x - h)^2 + k$, мы определим координаты вершины параболы $(h, k)$, уравнение оси симметрии $x = h$ и направление ветвей параболы, которое зависит от знака коэффициента $a$.

а) $y = 2(x + 5)^2 - 3$

Данная функция является квадратичной, ее график — парабола. Уравнение представлено в вершинной форме $y = a(x - h)^2 + k$.

Сравнивая с общей формой, запишем уравнение как $y = 2(x - (-5))^2 + (-3)$. Отсюда получаем коэффициенты: $a = 2$, $h = -5$, $k = -3$.

Координаты вершины параболы $(h, k)$ равны $(-5, -3)$.

Осью симметрии является вертикальная прямая $x = h$, то есть $x = -5$.

Поскольку коэффициент $a = 2 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: вершина параболы находится в точке $(-5, -3)$, ось симметрии — прямая $x = -5$, ветви направлены вверх.

б) $y = -3(x - 1)^2 + 4$

Это квадратичная функция, записанная в вершинной форме $y = a(x - h)^2 + k$.

Из уравнения $y = -3(x - 1)^2 + 4$ находим коэффициенты: $a = -3$, $h = 1$, $k = 4$.

Координаты вершины параболы $(h, k)$ равны $(1, 4)$.

Осью симметрии является прямая $x = h$, то есть $x = 1$.

Так как коэффициент $a = -3 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: вершина параболы находится в точке $(1, 4)$, ось симметрии — прямая $x = 1$, ветви направлены вниз.

в) $y = -4(x - 2)^2 - 1$

Это квадратичная функция, записанная в вершинной форме $y = a(x - h)^2 + k$.

Сравнивая с общей формой, запишем уравнение как $y = -4(x - 2)^2 + (-1)$. Отсюда получаем коэффициенты: $a = -4$, $h = 2$, $k = -1$.

Координаты вершины параболы $(h, k)$ равны $(2, -1)$.

Осью симметрии является прямая $x = h$, то есть $x = 2$.

Поскольку коэффициент $a = -4 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: вершина параболы находится в точке $(2, -1)$, ось симметрии — прямая $x = 2$, ветви направлены вниз.

г) $y = 0,5(x + 4)^2 + 1$

Это квадратичная функция, записанная в вершинной форме $y = a(x - h)^2 + k$.

Сравнивая с общей формой, запишем уравнение как $y = 0,5(x - (-4))^2 + 1$. Отсюда получаем коэффициенты: $a = 0,5$, $h = -4$, $k = 1$.

Координаты вершины параболы $(h, k)$ равны $(-4, 1)$.

Осью симметрии является прямая $x = h$, то есть $x = -4$.

Так как коэффициент $a = 0,5 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: вершина параболы находится в точке $(-4, 1)$, ось симметрии — прямая $x = -4$, ветви направлены вверх.