Номер 23.2, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 23. Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 23.2, страница 137.

Условие.

23.2 а) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x+2} - 4$;

б) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x-1} - 3;

в) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x-5} + 3;

г) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x+2} + 1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x+2} - 4$ из графика функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо выполнить преобразование вида $y = f(x-h) + k$. В данном случае базовой функцией является $f(x) = \frac{1}{x}$.
Преобразованная функция имеет вид $y = \frac{1}{x-(-2)} - 4$.
Здесь $h=-2$, что соответствует параллельному переносу графика на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox).
И $k=-4$, что соответствует параллельному переносу графика на 4 единицы вниз вдоль оси ординат (Oy).
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x+2} - 4$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 2 единицы влево и на 4 единицы вниз.

б) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x-1} - 3$ из графика функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос.
Преобразованная функция имеет вид $y = \frac{1}{x-1} - 3$.
Здесь $h=1$, что соответствует параллельному переносу графика на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс (Ox).
И $k=-3$, что соответствует параллельному переносу графика на 3 единицы вниз вдоль оси ординат (Oy).
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x-1} - 3$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 1 единицу вправо и на 3 единицы вниз.

в) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x-5} + 3$ из графика функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос.
Преобразованная функция имеет вид $y = \frac{1}{x-5} + 3$.
Здесь $h=5$, что соответствует параллельному переносу графика на 5 единиц вправо вдоль оси абсцисс (Ox).
И $k=3$, что соответствует параллельному переносу графика на 3 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy).
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x-5} + 3$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 5 единиц вправо и на 3 единицы вверх.

г) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x+2} + 1$ из графика функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос.
Преобразованная функция имеет вид $y = \frac{1}{x-(-2)} + 1$.
Здесь $h=-2$, что соответствует параллельному переносу графика на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox).
И $k=1$, что соответствует параллельному переносу графика на 1 единицу вверх вдоль оси ординат (Oy).
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x+2} + 1$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 2 единицы влево и на 1 единицу вверх.