Номер 23.5, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 23. Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 23.5, страница 138.

Условие.

23.5 График какой функции получится, если:

а) параболу $y = 2,5x^2$ перенести на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз;

б) гиперболу $y = -\frac{4}{x}$ перенести на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх;

в) график функции $y = \sqrt{x}$ перенести на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх;

г) график функции $y = |x|$ перенести на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для того чтобы перенести график функции $y=f(x)$ на $a$ единиц влево, необходимо в формуле заменить $x$ на $(x+a)$. Для переноса на $b$ единиц вниз необходимо из значения функции вычесть $b$. В данном случае исходная функция $y = 2,5x^2$. Перенос на 3 единицы влево дает функцию $y = 2,5(x+3)^2$. Последующий перенос на 4 единицы вниз дает итоговую функцию $y = 2,5(x+3)^2 - 4$.

Ответ: $y = 2,5(x+3)^2 - 4$

б) Перенос графика функции $y=f(x)$ на $a$ единиц вправо соответствует замене $x$ на $(x-a)$, а перенос на $b$ единиц вверх — прибавлению $b$ к значению функции. Исходная функция — гипербола $y = -\frac{4}{x}$. Перенос на 2 единицы вправо дает функцию $y = -\frac{4}{x-2}$. Затем, перенос на 1 единицу вверх приводит к итоговой функции $y = -\frac{4}{x-2} + 1$.

Ответ: $y = -\frac{4}{x-2} + 1$

в) Для переноса графика функции $y=f(x)$ на $a$ единиц влево необходимо заменить $x$ на $(x+a)$, а для переноса на $b$ единиц вверх — прибавить $b$ к функции. Исходная функция: $y = \sqrt{x}$. Перенос графика на 1 единицу влево преобразует функцию в $y = \sqrt{x+1}$. Последующий перенос на 2 единицы вверх дает окончательный вид функции: $y = \sqrt{x+1} + 2$.

Ответ: $y = \sqrt{x+1} + 2$

г) Перенос графика функции $y=f(x)$ на $a$ единиц вправо соответствует замене $x$ на $(x-a)$, а перенос на $b$ единиц вниз — вычитанию $b$ из функции. Исходная функция: $y = |x|$. Перенос на 3 единицы вправо дает функцию $y = |x-3|$. Дальнейший перенос на 1 единицу вниз приводит к итоговой функции $y = |x-3| - 1$.

Ответ: $y = |x-3| - 1$