Номер 23.3, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 23. Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 23.3, страница 137.

Условие.

23.3 a) $y = 2x^2$ и $y = 2(x - 2)^2 - 2;$

б) $y = -\frac{2}{x}$ и $y = -\frac{2}{x - 2} + 2;$

в) $y = -2x^2$ и $y = -2(x + 2)^2 + 2;$

г) $y = \frac{2}{x}$ и $y = \frac{2}{x + 2} - 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Рассмотрим две функции: $y = 2x^2$ и $y = 2(x - 2)^2 - 2$.

График второй функции можно получить из графика первой с помощью геометрических преобразований. В общем виде, график функции $y = f(x - a) + b$ получается из графика функции $y = f(x)$ с помощью параллельного переноса (сдвига) на вектор с координатами $(a, b)$. Это означает сдвиг на $a$ единиц вдоль оси абсцисс (вправо при $a > 0$, влево при $a < 0$) и на $b$ единиц вдоль оси ординат (вверх при $b > 0$, вниз при $b < 0$).

В нашем случае исходная функция $f(x) = 2x^2$, а преобразованная функция имеет вид $y = f(x - 2) - 2$. Здесь параметры сдвига $a = 2$ и $b = -2$.

Следовательно, чтобы получить график функции $y = 2(x - 2)^2 - 2$ из графика $y = 2x^2$, необходимо выполнить параллельный перенос на 2 единицы вправо вдоль оси Ox и на 2 единицы вниз вдоль оси Oy.

Ответ: График функции $y = 2(x - 2)^2 - 2$ можно получить из графика функции $y = 2x^2$ путем сдвига на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вниз вдоль оси ординат.

б)

Рассмотрим две функции: $y = -\frac{2}{x}$ и $y = -\frac{2}{x - 2} + 2$.

Пусть исходная функция $f(x) = -\frac{2}{x}$. Тогда вторая функция имеет вид $y = f(x - 2) + 2$.

Здесь параметры сдвига: $a = 2$ и $b = 2$.

Это означает, что для получения графика функции $y = -\frac{2}{x - 2} + 2$ из графика функции $y = -\frac{2}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос на 2 единицы вправо вдоль оси Ox и на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.

Ответ: График функции $y = -\frac{2}{x - 2} + 2$ можно получить из графика функции $y = -\frac{2}{x}$ путем сдвига на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.

в)

Рассмотрим две функции: $y = -2x^2$ и $y = -2(x + 2)^2 + 2$.

Пусть исходная функция $f(x) = -2x^2$. Преобразованную функцию можно представить в виде $y = f(x - (-2)) + 2$, так как $x + 2 = x - (-2)$.

Здесь параметры сдвига: $a = -2$ и $b = 2$.

Сдвиг на $a = -2$ означает сдвиг на 2 единицы влево вдоль оси Ox. Сдвиг на $b = 2$ означает сдвиг на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.

Следовательно, чтобы получить график функции $y = -2(x + 2)^2 + 2$ из графика $y = -2x^2$, необходимо выполнить параллельный перенос на 2 единицы влево и на 2 единицы вверх.

Ответ: График функции $y = -2(x + 2)^2 + 2$ можно получить из графика функции $y = -2x^2$ путем сдвига на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.

г)

Рассмотрим две функции: $y = \frac{2}{x}$ и $y = \frac{2}{x + 2} - 2$.

Пусть исходная функция $f(x) = \frac{2}{x}$. Преобразованную функцию можно представить в виде $y = f(x - (-2)) - 2$.

Здесь параметры сдвига: $a = -2$ и $b = -2$.

Сдвиг на $a = -2$ означает сдвиг на 2 единицы влево вдоль оси Ox. Сдвиг на $b = -2$ означает сдвиг на 2 единицы вниз вдоль оси Oy.

Следовательно, чтобы получить график функции $y = \frac{2}{x + 2} - 2$ из графика $y = \frac{2}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос на 2 единицы влево и на 2 единицы вниз.

Ответ: График функции $y = \frac{2}{x + 2} - 2$ можно получить из графика функции $y = \frac{2}{x}$ путем сдвига на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вниз вдоль оси ординат.